拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，它與圓x2＋y2＝9相交，公共弦MN的長為2，求該拋物線的方程，并寫出它的焦點坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程．

 


解　由題意，拋物線方程為x2＝2ay(a≠0)．

設(shè)公共弦MN交y軸于A，則MA＝AN，而AN＝.

∵ON＝3，∴OA＝ ＝2，

∴N(，±2)．

∵N點在拋物線上，∴5＝2a·(±2)，即2a＝±，

故拋物線的方程為x2＝y或x2＝－y.

拋物線x2＝±y的焦點坐標(biāo)為，

準(zhǔn)線方程為y＝∓.

 

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相關(guān)習(xí)題

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若直線3x＋y＋a＝0過圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為(　　)

A．－1                                  B．1

C．3                                    D．－3

 

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F1，F2分別是橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，頂點B的坐標(biāo)為(0，b)，連接BF2并延長交橢圓于點A，過點A作x軸的垂線交橢圓于另一點C，連接F1C.

(1)若點C的坐標(biāo)為，且BF2＝，求橢圓的方程；

(2)若F1C⊥AB，求橢圓離心率e的值．

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已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的離心率為2，A，B為其左，右頂點，點P為雙曲線C在第一象限的任意一點，點O為坐標(biāo)原點，若PA，PB，PO的斜率為k1，k2，k3，則m＝k1k2k3的取值范圍為(　　)

A．(0,3)                             B．(0，)

C.                              D．(0,8)

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已知拋物線C：y2＝8x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點．若則|QF|＝(　　)

A.                                    B．3

C.                                    D．2

 

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如圖，曲線C由上半橢圓C1：＋＝1(a>b>0，y≥0)和部分拋物線C2：y＝－x2＋1(y≤0)連接而成，C1與C2的公共點為A，B，其中C1的離心率為.

(1)求a，b的值；

(2)過點B的直線l與C1，C2分別交于點P，Q(均異于點A，B)，若AP⊥AQ，求直線l的方程．

 

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已知點M與雙曲線－＝1的左、右焦點的距離之比為23，則點M的軌跡方程為____________________．

 

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已知曲線－＝1與直線x＋y－1＝0相交于P，Q兩點，且＝0(O為原點)，則－的值為________．

 

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對一批產(chǎn)品的長度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測， 如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖. 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)， 產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上為一等品， 在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品， 在區(qū)間[10,15)和[30,35)上為三等品. 用頻率估計概率， 現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件， 則其為二等品的概率是(　　)

A．0.09                                 B．0.20

C．0.25                                 D．0.45

 

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