【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求和
的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知直線與
軸交于點(diǎn)
,且與曲線
交于
,
兩點(diǎn)(
在第一象限),則
的值.
【答案】(1)曲線為
,直線
為
.(2)
【解析】
(1)消去曲線參數(shù)方程中的參數(shù),將曲線
的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程;利用極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)的公式,將直線
的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.
(2)求得點(diǎn)的坐標(biāo),寫出直線
的參數(shù)方程,并代入
,化簡后寫出韋達(dá)定理,根據(jù)直線參數(shù)的幾何意義求得
的值.
(1)曲線的參數(shù)方程為
,兩式平方相加得
.直線
的極坐標(biāo)方程為
,即
.
(2)直線與
軸的交點(diǎn)為
,所以直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).代入
并化簡得
,所以
.畫出圖像如下圖所示,依題意設(shè)
點(diǎn)對應(yīng)
,
點(diǎn)對應(yīng)
.則
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,
平面
,四邊形
為矩形,
是
的中點(diǎn),
是
的中點(diǎn),點(diǎn)
在線段
上且
.
(1)證明平面
;
(2)當(dāng)為多大時(shí),在線段
上存在點(diǎn)
使得
平面
且
與平面
所成角為
同時(shí)成立?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某鮮花店每天制作、
兩種鮮花共
束,每束鮮花的成本為
元,售價(jià)
元,如果當(dāng)天賣不完,剩下的鮮花作廢品處理.該鮮花店發(fā)現(xiàn)這兩種鮮花每天都有剩余,為此整理了過往100天這兩種鮮花的日銷量(單位:束),得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
| 48 | 49 | 50 | 51 |
天數(shù) | 25 | 35 | 20 | 20 |
| 48 | 49 | 50 | 51 |
天數(shù) | 40 | 35 | 15 | 10 |
以這100天記錄的各銷量的頻率作為各銷量的概率,假設(shè)這兩種鮮花的日銷量相互獨(dú)立.
(1)記該店這兩種鮮花每日的總銷量為束,求
的分布列.
(2)鮮花店為了減少浪費(fèi),提升利潤,決定調(diào)查每天制作鮮花的量束.以銷售這兩種鮮花的日總利潤的期望值為決策依據(jù),在每天所制鮮花能全部賣完與
之中選其一,應(yīng)選哪個(gè)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十九大以來,某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國家精準(zhǔn)扶貧的政策要求,帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏,新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步,農(nóng)民年收入也逐年增加.為了制定提升農(nóng)民年收入、實(shí)現(xiàn)2020年脫貧的工作計(jì)劃,該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了2019年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖:
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入元(單位:千元)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示);
(2)由頻率分布直方圖,可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服從正態(tài)分布,其中
近似為年平均收入
,
近似為樣本方差
,經(jīng)計(jì)算得
,利用該正態(tài)分布,求:
(i)在扶貧攻堅(jiān)工作中,若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn),則最低年收入大約為多少千元?
(ii)為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧,不落一人”的政策要求落實(shí)情況,扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民.若每位農(nóng)民的年收入互相獨(dú)立,問:這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少?
附參考數(shù)據(jù):,若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布
,則
,
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為4,且過點(diǎn)
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)為橢圓
上一點(diǎn),過點(diǎn)
作
軸的垂線,垂足為
,取點(diǎn)
,連接
,過點(diǎn)
作
的垂線交
軸于點(diǎn)
,點(diǎn)
是點(diǎn)
關(guān)于
軸的對稱點(diǎn),作直線
,問這樣作出的直線
是否與橢圓
一定有唯一的公共點(diǎn)?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex-ax-1(e為自然對數(shù)的底數(shù)),a>0.
(1)若函數(shù)f(x)恰有一個(gè)零點(diǎn),證明:aa=ea-1;
(2)若f(x)≥0對任意x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是正方形,AE⊥平面ABCD,PD∥AE,PD=AD=2EA=2,G,F,H分別為BE,BP,PC的中點(diǎn).
(1)求證:平面ABE⊥平面GHF;
(2)求直線GH與平面PBC所成的角θ的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)若曲線上一點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
,且
過點(diǎn)
,求
的普通方程和
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn),
與
的交點(diǎn)為
,求
的最大值.
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