【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．

（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；

（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】（1）{x|-}；（2）m≤﹣或m≥1.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)零點(diǎn)分段可得不等式的解集為{x|-}；

(Ⅱ)由題意得到關(guān)于實(shí)數(shù)m的不等式，求解不等式可得實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤﹣或m≥1.

試題解析：

（Ⅰ）不等式f（x）＜8，即|2x+3|+|2x﹣1|＜8，

可化為①或②或③，…

解①得﹣＜x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x＜，

綜合得原不等式的解集為{x|-}．

（Ⅱ）因?yàn)椤?/span>f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|≥|（2x+3）﹣（2x﹣1）|=4，

當(dāng)且僅當(dāng)﹣≤x≤時(shí)，等號(hào)成立，即f（x）min=4，…

又不等式f（x）≤|3m+1|有解，則|3m+1|≥4，解得：m≤﹣或m≥1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，且函數(shù)的最小值為2．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（3）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解校園安全教育系列活動(dòng)的成效，對(duì)全校3000名學(xué)生進(jìn)行一次安全意識(shí)測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績?cè)u(píng)定“優(yōu)秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四個(gè)等級(jí)，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷，統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如下所示.

等級(jí)

不及格

及格

良好

優(yōu)秀

得分

頻數(shù)

6

24

（1）求的值；

（2）試估計(jì)該校安全意識(shí)測(cè)試評(píng)定為“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)；

（3）已知已采用分層抽樣的方法，從評(píng)定等級(jí)為“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生中任選6人進(jìn)行強(qiáng)化培訓(xùn)；現(xiàn)再從這6人中任選2人參加市級(jí)校園安全知識(shí)競賽，求選取的2人中有1人為“優(yōu)秀”的概率；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

上年度出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

保費(fèi)

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

頻數(shù)

60

50

30

30

20

10

(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”，求P(A)的估計(jì)值；

(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”，求P(B)的估計(jì)值；

(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）函數(shù)，若是的極值點(diǎn)，求的值并討論的單調(diào)性；

（2）函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，其極小值為為，試比較與的大小關(guān)系，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有三個(gè)球，第一個(gè)球內(nèi)切于正方體的六個(gè)面，第二個(gè)球與這個(gè)正方體的各條棱相切，第三個(gè)球過這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)，若正方體的棱長為，求這三個(gè)球的表面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】目前，學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式已經(jīng)成為教學(xué)中不可或缺的一部分，為了了解學(xué)案的合理使用是否對(duì)學(xué)生的期末復(fù)習(xí)有著重要的影響，我校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，對(duì)學(xué)習(xí)成績和學(xué)案使用程度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：

善于使用學(xué)案

不善于使用學(xué)案

總計(jì)

學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀

40

學(xué)習(xí)成績一般

30

總計(jì)

100

參考公式：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

已知隨機(jī)抽查這100名學(xué)生中的一名學(xué)生，抽到善于使用學(xué)案的學(xué)生概率是0.6．

（1）請(qǐng)將上表補(bǔ)充完整（不用寫計(jì)算過程）；

（2）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：有多大的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與對(duì)待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān)？

（3）若從學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的同學(xué)中隨機(jī)抽取10人繼續(xù)調(diào)查，采用何種方法較為合理，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，且x=-1處取得極大 值2．

（1）求f(x)的解析式；

（2）過點(diǎn)A(1,t) 可作函數(shù)f(x)圖像的三條切線，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

（3）若對(duì)于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)， ，…， 是變量和的個(gè)樣本點(diǎn)，直線是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是（ ）

A. 和的相關(guān)系數(shù)在和之間

B. 和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率

C. 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，分布在兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同

D. 所有樣本點(diǎn)（1,2，…， ）都在直線上

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