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4.橢圓x2a2+y2b2=1ab0的左右焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,b=4,離心率為35,過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),則△ABF2的周長為20.

分析 由橢圓性質(zhì)列出方程組,求出a,再由橢圓定義得△ABF2的周長為4a,由此能求出結(jié)果.

解答 解:∵橢圓x2a2+y2b2=1ab0的左右焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,b=4,離心率為35
{b=4ca=35a2=2+c2,解得a=5,b=4,c=3,
∵過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),
∴△ABF2的周長為4a=20.
故答案為:20.

點(diǎn)評 本題考查三角形周長的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意橢圓定義及性質(zhì)的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊系列答案
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