Question

某單位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分別擔(dān)任周六、周日的值班任務(wù)(每人被安排是等可能的，每天只安排一人)．

(1)共有多少種安排方法？

(2)其中甲、乙兩人都被安排的概率是多少？

(3)甲、乙兩人中至少有一人被安排的概率是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）12；（2）；（3）.

【解析】本題是古典概型的概率問題，先列出基本事件總數(shù)，再找出滿足條件的基本事件的個(gè)數(shù)，由古典概型的概率公式P=可求得其概率.對(duì)于含有至少或至多的問題也可考慮其對(duì)立事件.

解：(1)安排情況如下：

甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙．

∴共有12種安排方法．

(2)甲、乙兩人都被安排的情況包括：

“甲乙”，“乙甲”兩種，

∴甲、乙兩人都被安排(記為事件A)的概率：

P(A)＝＝.

(3)“甲、乙兩人中至少有一人被安排”與“甲、乙兩人都不被安排”這兩個(gè)事件是對(duì)立事件，

∵甲、乙兩人都不被安排的情況包括：“丙丁”，“丁丙”兩種，則“甲、乙兩人都不被安排”的概率為＝，

∴甲、乙兩人中至少有一人被安排(記為事件B)的概率P(B)＝1－＝