【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．

【答案】(1)見解析；(2)

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）令只需在使即可，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最值，從而確定的范圍即可．

解：（1）由題意可知， ，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，令，解得，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，令，解得，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞減，

時(shí)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞減，

時(shí)單調(diào)遞增．

（2）由，

可得，，

令，

只需在使即可，

，

①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

只需，

解得，所以；

②當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，

在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

則，解得，

③當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)，

而成立，

④當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，

在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

則，解得．

綜上，的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為該橢圓的一條垂直于軸的動(dòng)弦，直線與軸交于點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn)為.

（1）證明：點(diǎn)恒在橢圓上.

（2）設(shè)直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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【題目】在如圖所示的幾何體中，底面是矩形，平面平面，平面平面，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值

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【題目】分形幾何是美籍法國(guó)數(shù)學(xué)家芒德勃羅在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門數(shù)學(xué)新分支，其中的“謝爾賓斯基”圖形的作法是:先作一個(gè)正三角形，挖去一個(gè)“中心三角形”(即以原三角形各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形)，然后在剩下的每個(gè)小正三角形中又挖去一個(gè)“中心三角形”.按上述方法無限連續(xù)地作下去直到無窮，最終所得的極限圖形稱為“謝爾賓斯基”圖形(如圖所示)，按上述操作7次后，“謝爾賓斯基”圖形中的小正三角形的個(gè)數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，，其中a，．

Ⅰ求的極大值；

Ⅱ設(shè)，，若對(duì)任意的，恒成立，求a的最大值；

Ⅲ設(shè)，若對(duì)任意給定的，在區(qū)間上總存在s，，使成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，對(duì)任意，都有.

討論的單調(diào)性；

當(dāng)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形， , .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）設(shè)是棱上的點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年初，湖北出現(xiàn)由新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎.為防止病毒蔓延，各級(jí)政府相繼啟動(dòng)重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級(jí)響應(yīng)，全國(guó)人心抗擊疫情.下圖表示月日至月日我國(guó)新型冠狀病毒肺炎單日新增治愈和新增確診病例數(shù)，則下列中表述錯(cuò)誤的是（ ）

A.月下旬新增確診人數(shù)呈波動(dòng)下降趨勢(shì)

B.隨著全國(guó)醫(yī)療救治力度逐漸加大，月下旬單日治愈人數(shù)超過確診人數(shù)

C.月日至月日新增確診人數(shù)波動(dòng)最大

D.我國(guó)新型冠狀病毒肺炎累計(jì)確診人數(shù)在月日左右達(dá)到峰值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓Q：(x＋2)2＋(y－2)2=1，拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過F的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，過F且與l垂直的直線l'與圓Q有交點(diǎn).

（1）求直線l'的斜率的取值范圍；

（2）求△AOB面積的取值范圍.

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