【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=BB1 , 求異面直線A1B與B1C所成的角 .
【答案】60°
【解析】解:以B為原點,BA為x軸,BC為y軸,BB1為z軸,建立空間直角坐標系,
設(shè)AB=BC=BB1=1,
則A1(1,0,1),B(0,0,0),B1(0,0,1),C(0,1,0),
=(﹣1,0,﹣1), =(0,1,﹣1),
設(shè)異面直線A1B與B1C所成的角為θ,
cosθ= = = ,
∴θ=60°.
∴異面直線A1B與B1C所成的角為60°.
所以答案是:60°.
【考點精析】本題主要考查了異面直線及其所成的角的相關(guān)知識點,需要掌握異面直線所成角的求法:1、平移法:在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點,作另一條的平行線;2、補形法:把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長方體等,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,an=an﹣1+3(n≥2,n∈N*),數(shù)列{bn}滿足bn= ,n∈N* , 則 (b1+b2+…+bn) .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C:9x2+4y2=36,直線l: (t為參數(shù))
(Ⅰ)寫出曲線C的參數(shù)方程,直線l的普通方程;
(Ⅱ)過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線,交l于點A,求|PA|的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點,其離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與相交于兩點,在軸上是否存在點,使為正三角形,若存在,求直線的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面向量 , 滿足| |=1,| |=2.
(1)若 與 的夾角θ=120°,求| + |的值;
(2)若(k + )⊥(k ﹣ ),求實數(shù)k的值.
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【題目】若函數(shù)f(x)=e|x﹣a|(a∈R)滿足f(1+x)=f(﹣x),且f(x)在區(qū)間[m,m+1]上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學(xué)從A、B、C、D…共n(n≥2,n∈N+)所高校中,任選兩所參加自主招生考試(并且只能選兩所高校),但同學(xué)甲特別喜歡A高校,他除選A高校外,再在余下的n﹣1所中隨機選1所;同學(xué)乙對n所高校沒有偏愛,在n所高校中隨機選2所.若甲同學(xué)未選中D高校且乙選中D高校的概率為 .
(1)求自主招生的高校數(shù)n;
(2)記X為甲、乙兩名同學(xué)中未參加D高校自主招生考試的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點,AM=2MD,N為PC的中點.
(1)證明:MN∥平面PAB;
(2)求點M到平面PBC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,g(x)=x+lnx,其中a>0.
(1)若x=1是函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)的極值點,求實數(shù)a的值;
(2)若對任意的x1 , x2∈[1,e](e為自然對數(shù)的底數(shù))都有f(x1)≥g(x2)成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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