在區(qū)間[0，π]上隨機取一個數(shù)x，則事件“sinx+cosx≥
6
2
”發(fā)生的概率為（　�。�
A、
1
4
B、
2
3
C、
1
2
D、
1
3
考點：幾何概型
專題：三角函數(shù)的求值
分析：先化簡不等式，確定滿足sin（x+
π
4
）≥
3
2
且在區(qū)間[0，π]內(nèi)x的范圍，根據(jù)幾何概型利用長度之比可得結(jié)論．
解答： 解：∵sinx+cosx≥
6
2
，
即
2
sin（x+
π
4
）≥
6
2
，
∴sin（x+
π
4
）≥
3
2
，
∵x∈[0，π]，
∴x+
π
4
∈[
π
4
，
5π
4
]，
∴在區(qū)間[
π
4
，
5π
4
]內(nèi)，滿足sin（x+
π
4
）≥
3
2
的x再加上
π
4
滿足：
x+
π
4
∈[
π
3
，
2π
3
]，
∴在區(qū)間[0，π]內(nèi)，滿足sin（x+
π
4
）≥
3
2
的x滿足：
x∈[
π
12
，
5π
12
]，
∴事件“sinx+cosx≥
6
2
”發(fā)生的概率為P=
5π
12
-
π
12
π-0
=
1
3
．
故選：D．
點評：本題考查幾何概型及三角函數(shù)的化簡，考查學(xué)生的計算能力，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z1，z2滿足
3
z1-1+（z1-z2）i=0且|z1-
3
+i|=1．求z2對應(yīng)點軌跡及|z1-z2|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將邊長為2的正六邊形ABDEF沿對角線BE翻折，連接AC、FD，形成如圖所示的多面體，且AC=
6
．
（1）證明：平面ABEF⊥平面BCDE；
（2）求三棱錐E-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x4cosx+mx2+x（m∈R），若導(dǎo)函數(shù)f′（x）在區(qū)間[-2，2]上有最大值10，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）在區(qū)間[-2，2]上的最小值為（　　）
A、-12B、-10
C、-8D、-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（α-β）=-
4
5
，cos（α+β）=
4
5
，α-β在第三象限，α+β在第四象限，求cos2α，cos2β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P，Q是三角形ABC邊BC上兩點，且BP=QC，求證：
AB
+
AC
=
AP
+
AQ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2a2+1）ln（-x）+a（2x-1），a∈R
（1）討論函數(shù)f（x）在其定義域上的單調(diào)性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，-
1
2
]上的零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
sinα-3cosα
2sinα+cosα
=
2
3
，求tanα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
y2
a2
-
x2
3
=1的兩個焦點分別為F1、F2，離心率為2．
（Ⅰ）求此雙曲線的漸近線l1、l2的方程；
（Ⅱ）若A、B分別為l1、l2上的點，且2|AB|=5|F1F2|，求線段AB的中點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；
（Ⅲ）過點N（1，0）能否作出直線l，使l與雙曲線交于P、Q兩點，且
OP
•
OQ
=0．若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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