【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，曲線分別與軸正半軸和軸正半軸交于點(diǎn)，，為直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，且．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求點(diǎn)軌跡圍成的面積．

【答案】（1）（2）．

【解析】

（1）根據(jù)極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)之間的關(guān)系即可求解.

（2）由（1）知，，則可求直線的極坐標(biāo)方程為，在極坐標(biāo)系中，設(shè)，，則，點(diǎn)在直線上，代入與Q點(diǎn)關(guān)系即可得到Q的軌跡方程，化簡并轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程可得軌跡為圓，求圓面積即可.

（1）∵，∴．

由得，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程．

（2）由（1）知，，

則直線的直角坐標(biāo)方程為，

極坐標(biāo)方程為．

在極坐標(biāo)系中，設(shè)，，則．

∵點(diǎn)在直線上，∴，

∴，

即，即．

∴點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程為，

即，

∴點(diǎn)的軌跡為半徑為的圓，圓的面積為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上有且只有個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線C:()的焦點(diǎn)F到直線的距離為．AB是過拋物線C焦點(diǎn)F的動(dòng)弦，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作此拋物線的切線，兩切線相交于點(diǎn)P．

（1）求證:．

（2）若動(dòng)弦AB不經(jīng)過點(diǎn)，直線AB與準(zhǔn)線l相交于點(diǎn)N，記MA，MB，MN的斜率分別為，，．問:是否存在常數(shù)λ，使得在弦AB運(yùn)動(dòng)時(shí)恒成立?若存在，求λ的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，，且.

（1）的通項(xiàng)公式為__________；

（2）在、、、、這項(xiàng)中，被除余的項(xiàng)數(shù)為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與相交于兩點(diǎn)，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“猜想”是指對(duì)于每一個(gè)正整數(shù),若為偶數(shù),則讓它變成;若為奇數(shù),則讓它變成.如此循環(huán),最終都會(huì)變成,若數(shù)字按照以上的規(guī)則進(jìn)行變換,則變換次數(shù)為偶數(shù)的頻率是( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分12分)已知圓，圓，動(dòng)圓與圓外切并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于，兩點(diǎn)，當(dāng)圓的半徑最長時(shí)，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝|2x﹣3|+|x+2|

（1）求不等式f（x）≤5的解集；

（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤a﹣|x|在區(qū)間[﹣1，2]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案