【題目】如圖，已知拋物線C:()的焦點(diǎn)F到直線的距離為．AB是過(guò)拋物線C焦點(diǎn)F的動(dòng)弦，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作此拋物線的切線，兩切線相交于點(diǎn)P．

（1）求證:．

（2）若動(dòng)弦AB不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線AB與準(zhǔn)線l相交于點(diǎn)N，記MA，MB，MN的斜率分別為，，．問(wèn):是否存在常數(shù)λ，使得在弦AB運(yùn)動(dòng)時(shí)恒成立?若存在，求λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．

【答案】（1）見解析 （2）存在，-1

【解析】

（1）根據(jù)已知求出拋物線方程，要證，只需證明，設(shè)，，利用求導(dǎo)方法求出切線斜率，設(shè)出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)關(guān)系，即可得證；

（2）設(shè)直線，求出點(diǎn)坐標(biāo)，求出，利用關(guān)系，用表示，代入，判斷是否存在使得時(shí)等式均成立，即可得出結(jié)論.

（1）()

由已知，

故拋物線方程為

依題意，設(shè)直線AB方程為()

聯(lián)立得:

設(shè)，，

，

（2）將代入得

，

．

若有成立，則有

整理得恒成立，.

故存在成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某北方村莊4個(gè)草莓基地，采用水培陽(yáng)光栽培方式種植的草莓個(gè)大味美，一上市便成為消費(fèi)者爭(zhēng)相購(gòu)買的對(duì)象.光照是影響草莓生長(zhǎng)的關(guān)鍵因素，過(guò)去50年的資料顯示，該村莊一年當(dāng)中12個(gè)月份的月光照量X（小時(shí)）的頻率分布直方圖如下圖所示（注：月光照量指的是當(dāng)月陽(yáng)光照射總時(shí)長(zhǎng)）.

（1）求月光照量（小時(shí)）的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）現(xiàn)準(zhǔn)備按照月光照量來(lái)分層抽樣，抽取一年中的4個(gè)月份來(lái)比較草莓的生長(zhǎng)狀況，問(wèn)：應(yīng)在月光照量，，的區(qū)間內(nèi)各抽取多少個(gè)月份？

（3）假設(shè)每年中最熱的5，6，7，8，9，10月的月光照量是大于等于240小時(shí)，且6，7，8月的月光照量是大于等于320小時(shí)，那么，從該村莊2018年的5，6，7，8，9，10這6個(gè)月份之中隨機(jī)抽取2個(gè)月份的月光照量進(jìn)行調(diào)查，求抽取到的2個(gè)月份的月光照量（小時(shí)）都不低于320的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓：，過(guò)且與圓相切的動(dòng)圓圓心為.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）已知過(guò)點(diǎn)的兩直線和互相垂直，且直線交曲線于，兩點(diǎn)，直線交曲線于，兩點(diǎn)（，，，為不同的四個(gè)點(diǎn)），求四邊形的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形中，，，為中點(diǎn)，將沿折到的位置，連結(jié)，，如圖2.

（1）求證：；

（2）若，求平面與平面所成銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了增強(qiáng)消防意識(shí)，某部門從男，女職工中各隨機(jī)抽取了20人參加消防知識(shí)測(cè)試（滿分為100分），這40名職工測(cè)試成績(jī)的莖葉圖如下圖所示

（1）根據(jù)莖葉圖判斷男職工和女職工中，哪類職工的測(cè)試成績(jī)更好？并說(shuō)明理由；

（2）（ⅰ）求這40名職工成績(jī)的中位數(shù)，并填寫下面列聯(lián)表：

超過(guò)的人數(shù)

不超過(guò)的人數(shù)

男職工

女職工

（ⅱ）如果規(guī)定職工成績(jī)不少于m定為優(yōu)秀，根據(jù)（ⅰ）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為消防知識(shí)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？

附：.

P（）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線方程；

（2）設(shè)，其中為非零實(shí)數(shù)，若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將三棱錐與拼接得到如圖所示的多面體，其中，，，分別為，，，的中點(diǎn)，.

（1）當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，證明：平面；

（2）若與均為面積為的等邊三角形，求該多面體體積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，曲線分別與軸正半軸和軸正半軸交于點(diǎn)，，為直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，且．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求點(diǎn)軌跡圍成的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中《方田》章有弧田面積計(jì)算問(wèn)題，計(jì)算術(shù)曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面積計(jì)算公式為：弧田面積（弦乘矢+矢乘矢），弧田是由圓�。ê�(jiǎn)稱為弧田的�。┖鸵詧A弧的端點(diǎn)為端點(diǎn)的線段（簡(jiǎn)稱 （弧田的弦）圍成的平面圖形，公式中“弦”指的是弧田的弦長(zhǎng)，“矢”等于弧田的弧所在圓的半徑與圓心到弧田的弦的距離之差.現(xiàn)有一弧田，其弦長(zhǎng)等于，其弧所在圓為圓，若用上述弧田面積計(jì)算公式計(jì)算得該弧田的面積為，則（ ）

A.B.C.D.

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