Question

1．已知P為拋物線y²=4x上的動(dòng)點(diǎn)，直線l₁：x=-1，直線l₂：x+y+3=0，則P點(diǎn)到直線l₁，l₂距離之和的最小值為（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 4
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由x=-1是拋物線y²=4x的準(zhǔn)線，推導(dǎo)出P點(diǎn)到直線l₁，l₂距離之和的最小值就是F（1，0）到直線l₂：x+y+3=0距離．

解答 解：∵x=-1是拋物線y²=4x的準(zhǔn)線，
∴P到x=-1的距離等于PF，
∵拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F（1，0）
∴過(guò)P作l₂：x+y+3=0，和拋物線的交點(diǎn)就是P，
∴P點(diǎn)到直線l₁，l₂距離之和的最小值就是F（1，0）到直線l₂：x+y+3=0距離，
∴最小值=$\frac{4}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要熟練掌握拋物線的性質(zhì)，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．