已知圓C的半徑為3，圓心C在直線2x+y=0上且在x軸的下方，x軸被圓C截得的弦長BD為2
5
．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓E與圓C關于直線2x-4y+5=0對稱，P（x，y）為圓E上的動點，求
(x-1)2+(y+2)2
的取值范圍．
考點：直線與圓相交的性質
專題：綜合題,直線與圓
分析：（1）由題意可設方程為（x-a）2+（y+2a）2=9，由條件可得a=1，進而可得方程；
（2）設圓心E（m，n），由對稱關系可得m=-2，n=4，半徑為3，
(x-1)2+(y+2)2
表示圓E上的點與（1，-2）的距離，即可求出
(x-1)2+(y+2)2
的取值范圍．．
解答： 解：（1）由題意設圓心坐標（a，-2a）---（1分），則圓方程為（x-a）2+（y+2a）2=9----（2分）
作CA⊥x軸于點A，在Rt△ABC中，CB=3，AB=
5
，∴CA=2，-------（4分）
所以|-2a|=2，解得a=±1-----------（5分）
又因為點C在x軸的下方，所以a=1，即C（1，-2）-----------（6分）
所以圓方程為：（x-1）2+（y+2）2=9------------（7分）
（2）設圓心E（m，n），由題意可知點E與點C是關于直線2x-4y+5=0對稱，
所以有
2×
1+m
2
-4×
n-2
2
+5=0
n+2
m-1
×
1
2
=-1
--------（9分）可解得m=-2，n=4------------（11分）
所以點E（-2，4）且圓E的半徑為3--------（12分）
所以圓E的方程為（x+2）2+（y-4）2=9，
(x-1)2+(y+2)2
表示圓E上的點與（1，-2）的距離．
因為（1，-2）與點E（-2，4）的距離為
(1+2)2+(-2-4)2
=3
5
，
所以
(x-1)2+(y+2)2
的取值范圍為[3
5
-3，3
5
+3]．
點評：本題考查直線和圓的位置關系，以及對稱問題，考查學生分析解決問題的能力，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，如果AB=5，AC=3，BC=4，那么角
AB
•
AC
等于（　�。�
A、9B、12C、15D、20

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x、y、z均為正數(shù)．求證：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若asinA-csinC=（a-b）sinB，則角C為（　�。�
A、60°B、30°
C、120°D、150°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有3人，每人都以相同的概率被分配到4個房間中的一間，則至少有2人分配到同一房間的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓Γ：
x2
4
+
y2
3
=1，動直線l1：x=x1（-2＜x＜0），點A1，A2分別為
橢圓Γ的左、右頂點，l1與橢圓Γ相交于A，B兩點（點A在第二象限）．
（Ⅰ）求直線AA1與直線A2B交點M的軌跡方程；
（Ⅱ）設動直線l2：x=x2（-2＜x＜2，x1≠x2）與橢圓Γ相交于C，D兩點，△OAB與△OCD的面積相等．證明：|OA|2+|OD|2為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=
x
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，解不等式：f（x-1）+f（x）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程4x-2x+1+4m=0只有一個實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、{m|m≤0}
B、{m|0＜m＜
1
4
}
C、{m|m＞
1
4
}
D、{m|m≤0或m=
1
4
}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程|sinx|=kx（k＞0）有且僅有兩個不同的非零實數(shù)解θ，Φ（θ＞Φ），則以下有關兩根關系的結論正確的是（　�。�
A、sinΦ=Φcosθ
B、sinΦ=-Φcosθ
C、cosΦ=θsin
D、sinθ=-θsinΦ

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