(本題滿分14分)如圖，已知為橢圓的右焦點，直線過點且與雙曲線的兩條漸進線分別交于點，與橢圓交于點.

（I）若，雙曲線的焦距為4。求橢圓方程。
（II）若（為坐標原點），，求橢圓的離心率
19、（本小題滿分14分）
解：（I），是直線與雙曲線兩條漸近線的交點，
，     即………………2分
雙曲線的焦距為4，……………………4分
解得，    橢圓方程為…………5分
（II）解：設橢圓的焦距為，則點的坐標為
，  
直線的斜率為，直線的斜率為，
直線的方程為…………………………………………7分
由  解得    即點
設由，得
即           ……10分。
點在橢圓上，………………………………12分
 ，
       
橢圓的離心率是。             -----------------------------------14分
略
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知分別為橢圓的左、右兩個焦點，一條直線經(jīng)過點與橢圓交于兩點, 且的周長為8。
（1）求實數(shù)的值；
（2）若的傾斜角為，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

與橢圓共焦點，且兩條準線間的距離為的雙曲線方程為(  )
Ａ． Ｂ．  Ｃ．     D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）如圖，點為圓形紙片內(nèi)不同于圓心的定點，動點在圓周上，將紙片折起，使點與點重合，設折痕交線段于點.現(xiàn)將圓形紙片放在平面直角坐標系中，設圓：,記點的軌跡為曲線.
⑴證明曲線是橢圓，并寫出當時該橢圓的標準方程；
⑵設直線過點和橢圓的上頂點，點關于直線的對稱點為點，若橢圓的離心率，求點的縱坐標的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在雙曲線中,,且雙曲線與橢圓有公共焦點,則雙曲線的方程是（         ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓（,且為常數(shù)），橢圓焦點在軸上，橢圓的長軸長與橢圓的短軸長相等，且橢圓與橢圓的離心率相等，則橢圓的方程為：                .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

過點的橢圓的離心率為，橢圓與軸交于兩點，過點的直線與橢圓交于另一點，并與軸交于點，直線與直線交于點
（1）當直線過橢圓的右焦點時，求線段的長；
（2）當點異于點時，求證：為定值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

．橢圓與雙曲線有相同的焦點，則的值是
A．B．1或－2C．1或D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

.已知拋物線的準線為，焦點為F，的圓心在軸的正半軸上，且與軸相切，過原點O作傾斜角為的直線，交于點A，交于另一點B，且AO=OB=2.
（1）求和拋物線C的方程；
（2）若P為拋物線C上的動點，求的最小值；
（3）過上的動點Q向作切線，切點為S，T，求證：直線ST恒過一個定點，并求該定點的坐標.

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