【題目】唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題一“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在區(qū)域為，若將軍從點處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，并假定將軍只要到達軍營所在區(qū)域即回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為（ ）．

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

求出點關于直線的對稱點，所求問題即點到軍營的最短距離.

由題點和軍營所在區(qū)域在河岸線所在直線方程的同側(cè)，

設點關于直線的對稱點，

中點在直線上，

解得：，即，設將軍飲馬點為，到達營區(qū)點為，則總路程，要使路程最短，只需最短，即點到軍營的最短距離，即點到區(qū)域的最短距離為：

故選：B

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市的華為手機專賣店對該市市民使用華為手機的情況進行調(diào)查.在使用華為手機的用戶中，隨機抽取100名，按年齡(單位:歲）進行統(tǒng)計的頻率分布直方圖如圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出樣本的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)和中位數(shù)的估計值(均精確到個位）；

（2）在抽取的這100名市民中，按年齡進行分層抽樣，抽取20人參加華為手機宣傳活動，現(xiàn)從這20人中，隨機選取2人各贈送一部華為手機，求這2名市民年齡都在內(nèi)的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】在平面直角坐標系中，已知是曲線：上的動點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，設點的軌跡為曲線.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線，的極坐標方程；

（2）在極坐標系中，點，射線與曲線，分別相交于異于極點的兩點，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，求證：函數(shù)恰有兩個零點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線C的方程為．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

(1)求曲線C的參數(shù)方程和直線的直角坐標方程；

(2)若直線與軸和y軸分別交于A，B兩點，P為曲線C上的動點，求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定圓：，其圓心為，點為圓所在平面內(nèi)一定點，點為圓上一個動點，若線段的中垂線與直線交于點，則動點的軌跡可能為______．（寫出所有正確的序號）（1）橢圓；（2）雙曲線；（3）拋物線；（4）圓；（5）直線；（6）一個點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ) 當時，求函數(shù)在上最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某次高三年級模擬考試中，數(shù)學試卷有一道滿分10分的選做題，學生可以從A，B兩道題目中任選一題作答.某校有900名高三學生參加了本次考試，為了了解該校學生解答該選做題的得分情況，作為下一步教學的參考依據(jù)，計劃從900名考生的選做題成績中隨機抽取一個容量為10的樣本，為此將900名考生選做題的成績按照隨機順序依次編號為001~900.

（1）若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣，從編號為001~090的成績中用簡單隨機抽樣確定的成績編號為025，求樣本中所有成績編號之和；

（2）若采用分層抽樣，按照學生選擇A題目或B題目，將成績分為兩層.已知該校高三學生有540人選做A題目，有360人選做B題目，選取的樣本中，A題目的成績平均數(shù)為5，方差為2，B題目的成績平均數(shù)為5.5，方差為0.25.

（i）用樣本估計該校這900名考生選做題得分的平均數(shù)與方差；

（ii）本選做題閱卷分值都為整數(shù)，且選取的樣本中，A題目成績的中位數(shù)和B題目成績的中位數(shù)都是5.5.從樣本中隨機選取兩個大于樣本平均值的數(shù)據(jù)做進一步調(diào)查，求取到的兩個成績來自不同題目的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)在“精準扶貧”行動中，決定幫助一貧困山區(qū)將水果運出銷售.現(xiàn)有8輛甲型車和4輛乙型車，甲型車每次最多能運6噸且每天能運4次，乙型車每次最多能運10噸且每天能運3次，甲型車每天費用320元，乙型車每天費用504元．若需要一天內(nèi)把180噸水果運輸?shù)交疖囌荆瑒t通過合理調(diào)配車輛，運送這批水果的費用最少為（ ）

A.2400元B.2560元C.2816元D.4576元

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