Question

已知曲線C₁，C₂的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2sinθ，ρcosθ+ρsinθ+1=0，則曲線C₁上的點(diǎn)與曲線C₂上的點(diǎn)的最近距離為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離為d，再把d減去半徑，即為所求．

解答： 解：由于曲線C₁、C₂的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2sinθ，ρcosθ+ρsinθ+1=0，
則它們的直角坐標(biāo)方程分別為 x²+（y-1）²=1，x+y+1=0．
曲線C₁上表示一個半徑為1的圓，圓心為（0，1），
曲線C₂表示一條直線，圓心到直線的距離為d=

|0+1+1|

2

=

2

，
故曲線C₁上的點(diǎn)與曲線C₂上的點(diǎn)的最近距離為

2

-1，
故答案為：

2

-1．

點(diǎn)評：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．