20．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的兩條漸進(jìn)線與拋物線y2=-8x的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若△ABO的面積為$4\sqrt{3}$，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$B．2C．$\sqrt{13}$D．4

分析 由已知條件，分別求出拋物線的準(zhǔn)線方程和雙曲線的漸近線，由三角形的面積求出b=$\sqrt{3}$a，由此能求出雙曲線的離心率．

解答 解：y2=-8x的準(zhǔn)線方程為l：x=2，
∵雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的兩條漸進(jìn)線與拋物線y2=-8x的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點，△ABO的面積為$4\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}×2×\frac{4b}{a}$=$4\sqrt{3}$，
∴b=$\sqrt{3}$a，
∴c=2a，
∴e=$\frac{c}{a}$=2．
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時要熟練掌握拋物線、雙曲線的簡單性質(zhì)．

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10．已知{an}是等比數(shù)列，則“a2＜a4”是“{an}是單調(diào)遞增數(shù)列”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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11．已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8，則其前4項之和為15．

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8．求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
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15．設(shè)集合A={x|x2-x-6＞0}，B={x|-3≤x≤1}，則A∩B=（　�。�
A．（-2，1]B．（-3，-2]C．[-3，-2）D．（-∞，1]∪（3，+∞）

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12．已知f（x）和g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f（x）-g（x）=2x3+x2+3，則f（2）+g（2）等于（　�。�
A．-9B．-7C．7D．9

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1．已知銳角三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足2sinAcosB=2sinC-sinB．
（1）若cosB=$\frac{5\sqrt{3}}{14}$，求sinC的值；
（2）若b=5，$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{CB}=-5$，求△ABC的內(nèi)切圓的面積．

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2．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點$P（{1，\frac{3}{2}}）$，離心率e=$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）不過原點的直線l與橢圓C交于A，B兩點，若AB的中點M在拋物線E：y2=4x上，求直線l的斜率k的取值范圍．

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