12.已知一個(gè)三棱錐的體積和表面積分別為V,S,若V=2,S=3,則該三棱錐內(nèi)切球的表面積是16π.

分析 利用等體積求出內(nèi)切球半徑,即可求出該三棱錐內(nèi)切球的表面積.

解答 解:設(shè)三棱錐的四個(gè)面積分別為:S1,S2,S3,S4,
由于內(nèi)切球到各面的距離等于內(nèi)切球的半徑
∴V=$\frac{1}{3}$S1×r+$\frac{1}{3}$S2×r+$\frac{1}{3}$S3×r+$\frac{1}{3}$S4×r=$\frac{1}{3}$S×r
∴內(nèi)切球半徑r=$\frac{3V}{S}$=2,
∴該三棱錐內(nèi)切球的表面積是4π•22=16π.
故答案為16π.

點(diǎn)評(píng) 本題考查三棱錐內(nèi)切球的表面積,考查學(xué)生的計(jì)算能力,求出內(nèi)切球半徑是關(guān)鍵.

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