已知a，b，c均為大于-1的實(shí)數(shù)，且a+b+2c=1，設(shè)
a+1
+
b+1
+
c+1
的最大值為m，求不等式|
2
x|-m|x-3|＞0中x的取值范圍．
考點(diǎn)：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)條件利用柯西不等式求得 (
a+1
+
b+1
+
c+1
)2≤
25
2
，可得m=
5
2
2
．不等式即|
2
x|-
5
2
2
|x-3|＞0，即|2x|＞5|x-3|，平方，解一元二次不等式，求得x的范圍．
解答： 解：∵a+b+2c=1，∴(
a+1
+
b+1
+
c+1
)2=(
a+1
+
b+1
+
2
2
2c+2
)2≤（a+1+b+1+2c+2）（1+1+
1
2
）=
25
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)a+1=b+1=c+1時，等號成立，故m=
25
2
=
5
2
2
．
不等式|
2
x|-m|x-3|＞0，即 不等式|
2
x|-
5
2
2
|x-3|＞0，即|2x|＞5|x-3|，
平方可得 21x2-150x+225＜0，求得
15
7
＜x＜5．
點(diǎn)評：本題主要考查柯西不等式的應(yīng)用，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知扇形的周長為4cm，面積是1cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若loga
1
3
＜1（a＞0，a≠1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（1，+∞）
B、(
1
3
，1)
C、(0，
1
3
)
D、(0，
1
3
)∪(1，+∞)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|y=
x-2
-
8-x
}，則B={x|x≤6}，則A∩B等于（　�。�
A、[2，6）
B、[2，6]
C、[2，8]
D、（-∞，6]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2-ax+a-1=0}，B={x|x2+3x-2a2+4=0}，且A∩B={1}，求A∪B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列給出的命題中，所有正確命題的序號為
 
．
①函數(shù)y=2x3-3x+1的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對稱；
②對?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1，或y≠-1；
③若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則
y
x+2
的最大值為
3
3
；
④若△ABC為鈍角三角形，則sinA＜cosB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=8，a4=2，且滿足an+2-2an+1+an=0
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅱ）數(shù)列{an}從哪一項(xiàng)開始小于0？
（Ⅲ）設(shè)Tn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AC=BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC1∥平面CA1D；
（Ⅱ）若底面ABC為邊長為2的正三角形，BB1=
3
，求三棱錐B1-A1DC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（3，
427
），則f（x）的解析式是（　　）
A、f（x）=
33x
B、f（x）=
x32
C、f（x）=
3x4
D、f（x）=
4x3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案