Question

定義F_n（A，B）表示所有滿(mǎn)足A∪B={a₁，a₂，…，a_n}的集合A，B組成的有序集合對(duì)（A，B）的個(gè)數(shù)．試探究F₁（A，B），F(xiàn)₂（A，B），…，并歸納推得F_n（A，B）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專(zhuān)題：推理和證明

分析：根據(jù)已知中的新定義F_n（A，B）表示所有滿(mǎn)足A∪B={a₁，a₂，…，a_n}的集合A，B組成的有序集合對(duì)（A，B）的個(gè)數(shù)．用列舉出求出F₁（A，B），F(xiàn)₂（A，B），…，分析規(guī)律可得答案．

解答： 解：當(dāng)A∪B={a₁}時(shí)，則A=∅，B={a₁}，或A={a₁}，B=∅，或A={a₁}，B={a₁}，故F₁（A，B）=3，
當(dāng)A∪B={a₁}時(shí)，則A=∅，B={a₁，a₂}，或A={a₁}，B={a₁，a₂}，或A={a₂}，B={a₁，a₂}，
或A={a₁，a₂}，B={a₁，a₂}，或A={a₁，a₂}，B={a₁}，或A={a₁，a₂}，B={a₂}，
或A={a₁}，B={a₂}，或A={a₂}，B={a₁}，或A={a₁，a₂}，B=∅，故F₂（A，B）=9，
…
由此歸納可得：F_n（A，B）=3ⁿ．
故答案為：3ⁿ

點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．