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【題目】設拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，過點的直線交拋物線于兩點，線段的長度為8， 的中點到軸的距離為3.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）設直線在軸上的截距為6，且拋物線交于兩點，連結并延長交拋物線的準線于點，當直線恰與拋物線相切時，求直線的方程.

【答案】（1）; （2）.

【解析】【試題分析】（1）依據題設條件，直接運用拋物線的定義分析求解；（2）依據題設建立直線方程，再與拋物線方程聯(lián)立，借助坐標之間的關系，建立方程求解：

（1）設所求拋物線方程為，

則，又，所以.

即該拋物線的標準方程為.

（2）由題意，直線的斜率存在，不妨設直線， ，

由消得，即（*）

拋物線在點處的切線方程為，

令，得，所以，

而三點共線，所以及，得.

即，

整理得，

將（*）式代入上式得，即，

所以所求直線的方程為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， （），設方程， ， 的實根的個數為分別為、、，則

A. 9 B. 13 C. 17 D. 21

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數是奇函數．

（1）求的值；

（2）判斷函數的單調性并證明;

（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知冪函數滿足．

（1）求函數的解析式；

（2）若函數，是否存在實數使得的最小值為0？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（3）若函數，是否存在實數，使函數在上的值域為？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為調查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了500位老年人，結果如下：

（Ⅰ）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

（Ⅱ）能否有的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？

（Ⅲ）根據（Ⅱ）的結論，能否提供更好的調查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由.

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在某校組織的“共筑中國夢”競賽活動中，甲、乙兩班各有6名選手參賽，在第一輪筆試環(huán)節(jié)中，評委將他們的筆試成績作為樣本數據，繪制成如圖所示的莖葉圖，為了增加結果的神秘感，主持人故意沒有給出甲、乙兩班最后一位選手的成績，只是告知大家，如果某位選手的成績高于90分（不含90分），則直接“晉級”．

（1）求乙班總分超過甲班的概率；

（2）主持人最后宣布：甲班第六位選手的得分是90分，乙班第六位選手的得分是97分，

①請你從平均分和方差的角度來分析兩個班的選手的情況；

②主持人從甲乙兩班所有選手成績中分別隨機抽取2個，記抽取到“晉級”選手的總人數為，求的分

布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在處的切線經過點

（1）討論函數的單調性；

（2）若不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從集合中，抽取三個不同的元素構成子集.

（1）求對任意的滿足的概率；

（2）若成等差數列，設其公差為，求隨機變量的分布列與數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2017·全國卷Ⅲ文，18)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：℃)有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．

(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；

(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．

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