Question

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為

x=5+ 3 2 t y= 1 2 t

（t為參數(shù)）．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；
（2）設(shè)曲線C與直線l相交于P，Q兩點(diǎn)，以PQ為一條邊作曲線C的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程,簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）對(duì)于曲線C：由ρ=4cosθ可得ρ²=4ρcosθ，坐標(biāo)化即可，對(duì)于l，消去t整理可得；（2）由（1）可知圓和半徑，可得弦心距，進(jìn)而可得弦長(zhǎng)，可得面積．

解答： 解：（1）對(duì)于曲線C：由ρ=4cosθ，得ρ²=4ρcosθ，∴x²+y²=4x．
對(duì)于l：由

x=5+ 3 2 t y= 1 2 t

（t為參數(shù)），消去t可得y=

1

3

(x-5)，
化為一般式可得x-

3

y-5=0；
（2）由（1）可知C為圓，且圓心為（2，0），半徑為2，
∴弦心距d=

|2- 3 ×0-5|

1+3

=

3

2

，
∴弦長(zhǎng)|PQ|=2

22-( 3 2 )2

=

7

，
∴以PQ為邊的圓C的內(nèi)接矩形面積S=2d•|PQ|=3

7

點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程，屬基礎(chǔ)題．