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已知橢圓C1
x2
4
+
y2
3
=1
和拋物線C2:y2=2px(p>0),過點M(1,0)且傾斜角為
π
3
的直線與拋物線交于A、B,與橢圓交于C、D,當|AB|:|CD|=5:3時,求p的值.
分析:先設出直線的參數方程,別代入橢圓、拋物線方程的到關于t的一元二次方程,設A、B、C、D的參數分別為t1、t2、t3、t4,利用根據與系數關系表示出|AB|:|CD|,從而得到所求.
解答:精英家教網解:設直線方程是
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t
(t是參數)
,分別代入橢圓、拋物線方程得:
5t2+4t-12=0(1)3t2-4pt-8p=0(2)
設A、B、C、D的參數分別為t1、t2、t3、t4,
|AB|=|t1-t2|=
4
p2+6p
3
|CD|=|t3-t4|=
16
5
,由|AB|:|CD|=5:3解得p=2.
點評:本題主要考查了直線與橢圓和拋物線之間的有關問題,求解圓錐曲線的綜合題需畫出圖形理解題意,同時考查了直線的參數方程,以及參數方程的幾何意義,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓C1
x24
+y2=1
,橢圓C2以C1的長軸為短軸,且與C1有相同的離心率.
(1)求橢圓C2的方程;
(2)設O為坐標原點,過O的直線l與C1相交于A,B兩點,且l與C2相交于C,D兩點.若|CD|=2|AB|,求直線l的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓C1
x2
4
+y2=1
,橢圓C2以橢圓C1的長軸為短軸,且與C1有相同的離心率,則橢圓C2的標準方程為
y2
16
+
x2
4
=1
y2
16
+
x2
4
=1

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓C1
x2
4
+
y2
3
=1
,其左準線為l1,右準線為l2,一條以原點為頂點,l1為準線的拋物線C2交l2于A,B兩點,則|AB|等于( 。
A、2B、4C、8D、16

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的焦點和上頂點分別為F1、F2、B,我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形.如果兩個橢圓的特征三角形是相似的,則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”,且三角形的相似比即為橢圓的相似比.
(1)已知橢圓C1
x2
4
+y2=1
C2
x2
16
+
y2
4
=1
判斷C2與C1是否相似,如果相似則求出C2與C1的相似比,若不相似請說明理由;
(2)寫出與橢圓C1相似且半短軸長為b的橢圓Cb的方程,并列舉相似橢圓之間的三種性質(不需證明);
(3)已知直線l:y=x+1,在橢圓Cb上是否存在兩點M、N關于直線l對稱,若存在,則求出函數f(b)=|MN|的解析式.

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