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已知橢圓C1：
x2
4
+
y2
3
=1和拋物線C2：y2=2px（p＞0），過點M（1，0）且傾斜角為
π
3
的直線與拋物線交于A、B，與橢圓交于C、D，當|AB|：|CD|=5：3時，求p的值．
分析：先設出直線的參數方程，別代入橢圓、拋物線方程的到關于t的一元二次方程，設A、B、C、D的參數分別為t1、t2、t3、t4，利用根據與系數關系表示出|AB|：|CD|，從而得到所求．
解答：精英家教網解：設直線方程是
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t
(t是參數)，分別代入橢圓、拋物線方程得：
5t2+4t-12=0（1）3t2-4pt-8p=0（2）
設A、B、C、D的參數分別為t1、t2、t3、t4，
則|AB|=|t1-t2|=
4
p2+6p
3
，|CD|=|t3-t4|=
16
5
，由|AB|：|CD|=5：3解得p=2．
點評：本題主要考查了直線與橢圓和拋物線之間的有關問題，求解圓錐曲線的綜合題需畫出圖形理解題意，同時考查了直線的參數方程，以及參數方程的幾何意義，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x24
+y2=1，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率．
（1）求橢圓C2的方程；
（2）設O為坐標原點，過O的直線l與C1相交于A，B兩點，且l與C2相交于C，D兩點．若|CD|=2|AB|，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
4
+y2=1，橢圓C2以橢圓C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率，則橢圓C2的標準方程為
y2
16
+
x2
4
=1
y2
16
+
x2
4
=1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
4
+
y2
3
=1，其左準線為l1，右準線為l2，一條以原點為頂點，l1為準線的拋物線C2交l2于A，B兩點，則|AB|等于（　�。�
A、2B、4C、8D、16

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點和上頂點分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比．
（1）已知橢圓C1：
x2
4
+y2=1和C2：
x2
16
+
y2
4
=1判斷C2與C1是否相似，如果相似則求出C2與C1的相似比，若不相似請說明理由；
（2）寫出與橢圓C1相似且半短軸長為b的橢圓Cb的方程，并列舉相似橢圓之間的三種性質（不需證明）；
（3）已知直線l：y=x+1，在橢圓Cb上是否存在兩點M、N關于直線l對稱，若存在，則求出函數f（b）=|MN|的解析式．

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