精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知動圓與圓F1:(x+3)2+y2=和圓F2：(x-3)2+y2=都外切．

(Ⅰ)求動圓圓心的軌跡C的方程；

(Ⅱ)若直線l被軌跡C所截得的線段的中點坐標為(-20，-16)，求直線l的方程；

(Ⅲ)若點P在直線l上，且過點P的橢圓E以軌跡，C的焦點為焦點，試求點P在什么位置時，橢圓E的長軸最短，并求出這個具有最短長軸的橢圓E的方程．

解:(Ⅰ)設動圓半徑為r，圓心為M，則由已知得：

 ∴|MF2|-|MF1|=2．

∴動圓圓心的軌跡C為以F1，F2為焦點，實軸長為2的雙曲線的左支，易得其方程為：=1(x＜0)．

(Ⅱ)設l的方程為：y+16=A(x+20)，并設l與軌跡C的交點坐標為(x1，y1)，(x2，y2)，則由已知得：

=-20，即x1+x2=-40  ① 

由消去y得:

(4-5k2)x2-10k(20k-16)x-5(20k-16)2-20=0，

∴x1+x2=    ②

由①②得：=-40，∴k=1．

∴所求直線l的方程為y=x+4；

(Ⅲ)橢圓的長軸K等于|PF1|+|PF2|，要長軸最短，只需在直線l上找一點P，使點P到F1、F2的距離之和最小．由平面幾何知識知：作F1關于l的對稱點Q，連接QF2交直線l于點P，則點P即為所求點，坐標為()． 

此時長軸2a=|PF1|+|PF2|=|PQ|+|PF2|=|QF2|=5．

從而a2=，c=3．∴b2=a2-c2=-9=．

∴橢圓E的方程為：=1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知動圓過定點F1（-3，0），且與圓O：（x-3）2+y2=100相內切，
（1）求動圓的圓心的軌跡曲線C．
（2）若P是C上的一點，F2為圓O的圓心且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知動圓C與半徑為2的圓F1外切，與半徑為8的圓F2內切，且F1F2=6，

（1）求證：動圓圓心C的軌跡是橢圓；

（2）建立適當直角坐標系，求出該橢圓的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知動圓過定點F1（-3，0），且與圓O：（x-3）2+y2=100相內切，
（1）求動圓的圓心的軌跡曲線C．
（2）若P是C上的一點，F2為圓O的圓心且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2008-2009學年重慶一中高二（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知動圓過定點F1（-3，0），且與圓O：（x-3）2+y2=100相內切，
（1）求動圓的圓心的軌跡曲線C．
（2）若P是C上的一點，F2為圓O的圓心且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案