在拋物線y2=2x上求一點P，使其到直線l：x+y+4=0的最距離最小，并求最小值．
考點：拋物線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設P（x，y）為該拋物線上任一點，利用點到直線間的距離公式可求得點P到直線x+y+4=0的距離d的關系式，并求得dmin．
解答： 解：設P（x，y）為該拋物線上任一點，那么y2=2x，
則點P到直線的距離d=
|x+y+4|
2
=
2
4
[（y+1）2+7]≥
7
2
4
，當且僅當y=-1時，取“=”．
此時點P（
1
2
，-1）．
即拋物線上的點P的坐標為P（
1
2
，-1）時，點P到直線x+y+4=0的距離最短，最小值為
7
2
4
．
點評：本題考查拋物線的簡單性質，考查點到直線間的距離公式與兩點間的距離公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合A={x|ax2-4x+1=0}的子集只有兩個，則實數(shù)a=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a8=2，a13=3，則a2014=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=loga（x+b）（a＞0且a≠1）的圖象如圖，則（　�。�
A、0＜a-1＜b＜1＜a
B、0＜b＜a＜1＜a-1
C、0＜a＜b＜1＜a-1
D、0＜a＜1＜a-1＜b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若θ為第二象限的角，sinθ=
3
5
，則cotθ=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ln|x|-
1
2
x2的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
cosx-1
cosx-2
的值域是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b＞0，ab=a+b+3，求ab的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=cosx的圖象向左平移φ（0≤φ＜2π）個單位后，得到函數(shù)y=sin（x-
π
6
）的圖象，則φ等于 （　�。�
A、
π
6
B、
2π
3
C、
4π
3
D、
11π
6

查看答案和解析>>

同步練習冊答案