Question

已知函數(shù).

（1）若函數(shù)滿足,且在定義域內(nèi)恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；

（2）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，試比較與的大小.

Answer 1

（1） ;（2） ;（3）略

【解析】

試題分析：（1）依題意， ，構造函數(shù)，利用導數(shù)可求得 ，從而可求得實數(shù)b的取值范圍；（2） ，令 可求得a的范圍，對a的范圍分情況討論可由f（x）在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求得實數(shù)a的取值范圍；（3）由（1）知在（0，1）上單調(diào)遞減，從而可得 時，，如何不難得到.

試題解析: （1）由f（1）=2，得a=1，又x＞0，恒成立,

設，可得g（x）在（0，1]上遞減，在 上遞增，所以；

（2） ，令 得：，設，當x=e時，

時，函數(shù)f（x）在 單調(diào)遞增，時，

時取得極小值，即最小值．此時

必有根，f（x）必有極值，在定義域上不單調(diào)，；

（3）由（1）知在（0，1）上單調(diào)遞減， 1時，g（x）＞g（y）即，

.

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的性質