已知在△ABC中，cos 2
A
2
=
b+c
2c
，則△ABC的形狀是（　�。�
A、直角三角形
B、等腰直角三角形或直角三角形
C、正三角形
D、等腰直角三角形
考點(diǎn)：三角形的形狀判斷
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：在△ABC中，由cos 2
A
2
=
b+c
2c
可得，cosA=
sinB
sinC
，利用兩角和的正弦整理可得sinAcosC=0，從而得到cosC=0，C=
π
2
，可判斷△ABC的形狀．
解答： 解：在△ABC中，∵cos 2
A
2
=
1+cosA
2
=
b+c
2c
=
b
2c
+
1
2
，
∴
cosA
2
=
sinB
2sinC
，
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=cosAsinC，
∴sinAcosC=0，∵sinA＞0，
∴cosC=0，C=
π
2
，
∴△ABC的形狀是直角三角形，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形形狀的判斷，考查正弦定理與兩角和的正弦的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x＞1，y＞1，且
1
4
lnx，
1
4
，lny成等比數(shù)列，則xy的最小值是（　�。�
A、1
B、
1
e
C、e
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-|x3-2x2+x|(x＜1)
lnx(x≥1)
，若命題“存在t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt“是假命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（2-x）在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求函數(shù)g（x）=loga（1-x2）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知對(duì)數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，-2）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）若不等式滿足f（2x-1）＞-4，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩個(gè)正數(shù)x，y滿足2x+y=20
2
，則lgx+lgy的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知θ∈（
π
2
，π），
1
sinθ
+
1
cosθ
=2
2
，則sin（2θ-
π
3
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=sin（2x+
π
6
）+sin（2x-
π
6
）-cos2x+a（a∈R，a為常數(shù)），求f（x）的最小正周期和單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2=2，a3•a5=64．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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