Question

甲、乙、丙三個(gè)車床加工的零件分別為350個(gè)，700個(gè)，1050個(gè)，現(xiàn)用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)．
（Ⅰ）從抽取的6個(gè)零件中任意取出2個(gè)，已知這兩個(gè)零件都不是甲車床加工的，求至少有一個(gè)是乙車床加工的概率；
（Ⅱ）從抽取的6個(gè)零件中任意取出3個(gè)，記其中是乙車床加工的件數(shù)為X，求X的分布列和期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,互斥事件與對(duì)立事件

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣的定義即可求出求從甲、乙、丙三個(gè)車床中抽取的零件的件數(shù)，根據(jù)古典概率的概率公式即可求出相應(yīng)的概率公式；
（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，則P（X=i）=

C i 2 C 3-i 4

C 3 6

（i=0，1，2），可得X的分布列，即可求出X的期望．

解答： 解：（Ⅰ）由抽樣方法可知，從甲、乙、丙三個(gè)車床抽取的零件數(shù)分別為1，2，3．
設(shè)從抽取的6個(gè)零件為a₁，b₁，b₂，c₁，c₂，c₃．
事件“已知這兩個(gè)零件都不是甲車床加工的”的可能結(jié)果為（b₁，b₂），（b₁，c₁），（b₁，c₂），（b₁，c₃），（b₂，c₁），（b₂，c₂），（b₂，c₃），（c₁，c₂），（c₁，c₃），（c₂，c₃），共10種可能；
事件“其中至少有一個(gè)是乙車床加工的”的可能結(jié)果為（b₁，b₂），（b₁，c₁），（b₁，c₂），（b₁，c₃），（b₂，c₁），（b₂，c₂），（b₂，c₃），共7種可能．
故所求概率為P=0.7；
（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，則P（X=i）=

C i 2 C 3-i 4

C 3 6

（i=0，1，2）
X的分布列為

X	0	1	2
P	0.2	0.6	0.2

X的期望為E（X）=0×0.2+1×0.6+2×0.2=1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列和數(shù)學(xué)期望，考查分層抽樣的定義和應(yīng)用，以及古典概率的概率公式的計(jì)算，要求熟練掌握概率的概率公式．