已知f（x）=[3ln（x+2）-ln（x-2）]

    （Ⅰ）求x為何值時，f（x）在[3，7]上取得最大值；

（Ⅱ）設F（x）=aln（x-1）－f（x），若F（x）是單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍。

（Ⅰ）f（x）＜ f（7），即當f（x）取得在[3，7]上的最大值

（Ⅱ）,當a≥1時 ≥0在（2，+∞）恒成立


解析:

（Ⅰ）………………3分

∴當2＜x＜4時，＜0，當x＞時，＞0

∴f（x）在（2，4）上是減函數(shù)，在（4，+∞）上是增函數(shù)

∴f（x）在[3，7]上的最大值應在端點處取得

∴f（x）- f（7）=

∴f（x）＜ f（7），即當f（x）取得在[3，7]上的最大值………………6分

 

（Ⅱ）F（x）是單調(diào)遞增函數(shù)，∴≥0恒成立

又∴=

顯然f（x）在（2，+∞）上，＞0恒成立………………10分

∴≥0在（2，+∞）恒成立時a的解情況是

當a-1＜0時，顯然不可能有≥0在（2，+∞）恒成立

a-1=0=5x-8＞0在（2，+∞）恒成立

a-1＞0又有兩種情況①52+16a（a-1）（a+1）≤0

②≤2且（a-1）2×22+5×2－4（a+1）≥0

由①得162+9≤0，無解：由②得a≥1/4∵a-1>0∴a>1

綜合上述各種情況,當a≥1時 ≥0在（2，+∞）恒成立…12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x2+1，g（x）=2x，數(shù)列{an}滿足對于一切n∈N*有an＞0，且f(an+1)-f(an)=g(an+1+
3
2
)．數(shù)列{bn}滿足bn=logana，設k，l∈N*，bk=
1
1+3l
，bl=
1
1+3k
．
（1）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并指出公比；
（2）若k+l=9，求數(shù)列{bn}的通項公式．
（3）若k+l=M0（M0為常數(shù)），求數(shù)列{an}從第幾項起，后面的項都滿足an＞1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x(x2+3)
3x2+1
，數(shù)列{an}滿足對于一切n∈N*有an＞1，且an+1=f（an）．數(shù)列{bn}滿足，bn=
1
loga(ln
an-1
an+1
)
（a＞0且a≠1）設k，l∈N*，bk=
1
1+3l
，bl=
1
1+3k
．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{ln
an-1
an+1
}為等比數(shù)列，并指出公比；
（Ⅱ）若k+l=5，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅲ）若k+l=M0（M0為常數(shù)），求數(shù)列{abn}從第幾項起，后面的項都滿足abn＞1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x2+1，g（x）=2x，數(shù)列{an}滿足對于一切n∈N*有an＞0，且f(an+1)-f(an)=g(an+1+
3
2
)．數(shù)列{bn}滿足bn=logana，設k，l∈N*，bk=
1
1+3l
，bl=
1
1+3k
．
（1）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并指出公比；
（2）若k+l=9，求數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=3x2+1，g（x）=2x，數(shù)列{an}滿足對于一切n∈N*有an＞0，且f(an+1)-f(an)=g(an+1+
3
2
)．數(shù)列{bn}滿足bn=logana，設k，l∈N*，bk=
1
1+3l
，bl=
1
1+3k
．
（1）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并指出公比；
（2）若k+l=9，求數(shù)列{bn}的通項公式．
（3）若k+l=M0（M0為常數(shù)），求數(shù)列{an}從第幾項起，后面的項都滿足an＞1．

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