Question

2014年8月 3日，云南魯?shù)榘l(fā)生6.5級(jí)地震，各地救援力量紛紛趕來(lái)，為提高主要交通要道的車(chē)輛通行能力進(jìn)一步改善整個(gè)地震災(zāi)區(qū)的交通狀況，經(jīng)檢測(cè)，當(dāng)車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0，當(dāng)車(chē)密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/時(shí)，研究表明，當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車(chē)流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度x（單位：輛/千米）的一次函數(shù)．
（1）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式
（2）當(dāng)車(chē)流速度x為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)主要交通要道某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x．v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用

專(zhuān)題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意可得v（20）=20k+b=60，v（200）=200k+b=0，從而解出v（x）=

60，0≤x≤20 - 1 3 x+ 200 3 ，20＜x≤200

，
（2）利用二次函數(shù)求最值．

解答： 解：（1）當(dāng)20≤x≤200時(shí)，由v（20）=20k+b=60，v（200）=200k+b=0，
解得，k=-

1

3

，b=

200

3

，
故v（x）=

60，0≤x≤20 - 1 3 x+ 200 3 ，20＜x≤200

，
（2）由題意，f（x）=x•v（x）=

60x，0≤x≤20 - 1 3 x2+ 200 3 x，20＜x≤200

，
則易知最大值在20≤x≤200時(shí)取得，
此時(shí)，f（x）=-

1

3

（x-100）²+

10000

3

，
故當(dāng)x=100時(shí)，f（x）有最大值

10000

3

≈3333．
故當(dāng)車(chē)流速度x為100時(shí)，車(chē)流量達(dá)到最大，最大值為3333輛/小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，屬于中檔題．