【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為，離心率為，過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn).

（i）若軸上存在點(diǎn)，對于任意的，都有（為原點(diǎn)），求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（ii）射線（為原點(diǎn)）與橢圓交于點(diǎn)，滿足，求正數(shù)的值.

【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）（i）見解析； （ii）.

【解析】

(I)根據(jù)橢圓的左頂點(diǎn)為，離心率為，結(jié)合性質(zhì) ，列出關(guān)于 、 、的方程組，求出 、，即可得結(jié)果；（Ⅱ）（i）假設(shè)軸上存在著點(diǎn)使得,設(shè) ，與橢圓方程聯(lián)立，求得，利用斜率公式，結(jié)合可求得；（ii）設(shè)所在直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，利用弦長公式、點(diǎn)到直線距離公式結(jié)合韋達(dá)定理求出，再由可得，解方程即可得結(jié)果.

(I)由已知得又 橢圓方程為：,

(II) （i）假設(shè)軸上存在著點(diǎn)使得,

設(shè)所在的直線方程為：，點(diǎn)

由解得，,

，,

，,

,

解得 軸上存在著點(diǎn) 使得 成立,

（ii）設(shè)所在直線方程為，則

,

到直線的距離： ,

,

即,,

解得，.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同；曲線 的方程是，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），設(shè)， 直線與曲線交于 兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)時，求的長度；

（2）求的取值范圍．

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（1）證明：為定值；

（2）當(dāng)點(diǎn)在軸上時，過點(diǎn)作直線，交拋物線于，兩點(diǎn)，滿足.問：直線是否恒過定點(diǎn)，若存在定點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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（Ⅰ）應(yīng)從高一年級選出參加會議的學(xué)生多少名？

（Ⅱ）設(shè)高二，高三年級抽出的7名同學(xué)分別用表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取名同學(xué)承擔(dān)文件翻譯工作.

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）設(shè)為事件“抽取的兩名同學(xué)來自同一年級”，求事件發(fā)生的概率.

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【題目】已知橢圓：的四個頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為，原點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點(diǎn)，是否存在過的直線，使與橢圓交于，兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過橢圓的左頂點(diǎn)？若存在，求出的方程：若不存在，請說明理由.

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【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線的斜率為，且原點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若不經(jīng)過點(diǎn)的直線：與橢圓交于兩點(diǎn)，且與圓相切.試探究的周長是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由.

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【題目】在一個口袋中裝有5個黑球和3個白球，這些球除顏色外完全相同，從中摸出3個球，則摸出白球的個數(shù)多于黑球個數(shù)的概率為

A.B.

C.D.

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A. B. π C. 2 D.

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