若a，b，c∈R+，求證：
a
b
+
b
c
+
c
a
≥
a
+
b
+
c
．
考點：不等式的證明
專題：證明題,不等式的解法及應用,推理和證明
分析：利用基本不等式
a
b
+
b
≥2
a
，
b
c
+
c
≥2
b
，
c
a
+
a
≥2
c
，相加，即可證明結論．
解答： 證明：∵a，b，c∈R+，
∴
a
b
+
b
≥2
a
，
b
c
+
c
≥2
b
，
c
a
+
a
≥2
c
，
∴
a
b
+
b
+
b
c
+
c
+
c
a
+
a
≥2（
a
+
b
+
c
），
∴
a
b
+
b
c
+
c
a
≥
a
+
b
+
c
點評：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運用，正確運用基本不等式是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中點．
（1）求證：BD1∥平面AEC．
（2）求異面直線BC1與AC所成的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果x為實數(shù)，那么
x2
1+x4
≤
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b＞0，a≠b，lna-lnb=a-b，給出下列結論，
①0＜ab＜1，②O＜a+b＜2，③a+b-ab＞1．
其中所有正確結論的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a2，a6是方程3x2+6x-6=0的兩個根，求5 a3•5 a5的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（-x2+b）在點P（0，f（0））處的切線方程為y=3x+3．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈（-1，+∞）時，f（x）+x2ex+2xex≥m（x+1）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知線性方程組的增廣矩陣為
m4m+2
1mm
，若此方程組無實數(shù)解，則實數(shù)m的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e1-x（2ax-a2）（其中a≠0）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設函數(shù)f（x）的最大值為g（a），當a＞0時，求g（a）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=2x2+1分別滿足下列條件，請求出切點的坐標
（1）切線的傾斜角為45°
（2）平行于直線4x-y-2=0
（3）垂直于直線x+8y-3=0．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案