【題目】已知向量m＝(3sinx，cosx)，n＝(－cosx， cosx)，f(x)＝m·n－.

(1)求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時(shí)x的值；

(2)若方程f(x)＝a在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算，化簡(jiǎn)得到

，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出最值，
（2）求出函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間，并畫(huà)出 ）和 的圖象，由圖象可得到答案．

試題解析：(1)f(x)＝m·n－＝－3sinxcosx＋cos2x－＝－sin2x＋ (1＋cos2x)－

＝－sin2x＋cos2x＝sin.

當(dāng)2x＋＝2kπ＋，即x＝kπ－，k∈Z時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值.

(2)由于x∈時(shí)，2x＋∈.

而函數(shù)g(x)＝sinx在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．

又g＝－，g＝－，g＝.

所以方程f(x)＝a在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根時(shí)，a∈.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象，現(xiàn)有四種說(shuō)法： 1）f（x）在（﹣2，1）上是增函數(shù)；
2）x=﹣1是f（x）的極小值點(diǎn)；
3）f（x）在（﹣1，2）上是增函數(shù)；
4）x=2是f（x）的極小值點(diǎn)；
以上說(shuō)法正確的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx （Ⅰ） 當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ） 求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值；
（Ⅲ） 在（Ⅰ）的條件下，設(shè)f（x）=g（x）+4x﹣x2﹣2lnx，
證明： ＞ （n≥2）．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x，g(x)＝x2＋ax(其中a∈R)．對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，設(shè)m＝，n＝.現(xiàn)有如下命題：

①對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有m>0；

②對(duì)于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有n>0；

③對(duì)于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，使得m＝n；

④對(duì)于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，使得m＝－n.

其中的真命題有________(寫出所有真命題的序號(hào))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是一次函數(shù)，g（x）是反比例函數(shù)，且滿足f[f（x）]=x+2，g（1）=﹣1
（1）求函數(shù)f（x）和g（x）；
（2）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），判斷函數(shù)h（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象，現(xiàn)有四種說(shuō)法：
（1）f（x）在（﹣3，1）上是增函數(shù)；
（2）x=﹣1是f（x）的極小值點(diǎn)；
（3）f（x）在（2，4）上是減函數(shù)，在（﹣1，2）上是增函數(shù)；
（4）x=2是f（x）的極小值點(diǎn)；
以上正確的序號(hào)為（ ）

A.（1）（2）
B.（2）（3）
C.（3）（4）
D.（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)z=（2m2+3m﹣2）+（m2+m﹣2）i，（m∈R）根據(jù)下列條件，求m值．
（1）z是實(shí)數(shù)；
（2）z是虛數(shù)；
（3）z是純虛數(shù)；
（4）z=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1
（1）求f（1）、f（ ）的值；
（2）若滿足f（x）+f（x﹣8）≤2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=|lgx|，且0＜a＜b＜c時(shí)，有f（a）＞f（c）＞f（b），則（ ）
A.（a﹣1）（c﹣1）＞0
B.ac＞1
C.ac=1
D.ac＜1

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