Question

如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是棱B₁C₁、B₁B的中點(diǎn)，求證：CF⊥平面EAB．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定

專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離

分析：欲證CF⊥平面EAB，可證CF⊥BE，CF⊥AB，其中CF⊥BE可由△BB₁E≌△BCF得到∠B₁BE=∠BCF，從而∠BCF+∠EBC=90°，根據(jù)線面垂直的判定定理進(jìn)行判定即可．

解答： 證明：在正方形B₁BCC₁中，∵E、F分別為B₁C₁、B₁B的中點(diǎn)，
∴△BB₁E≌△BCF，
∴∠B₁BE=∠BCF，
∴∠BCF+∠EBC=90°，
∴CF⊥BE
又AB⊥平面B₁BCC₁，CF?平面B₁BCC₁，
∴AB⊥CF，
又∵AB∩BE=B，
∴CF⊥平面EAB．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及平面與平面平行的判定，這種題型是高考的趨勢(shì)，屬于基本知識(shí)的考查．