分析 |AP|=2√2,可得(a+1)2+(b+1)2=8,令{a=−1+2√2cosθb=−1+2√2sinθ,θ∈(arcsin√24,π2-arcsin√24).則ab=1-2√2(sinθ+cosθ)+8sinθcosθ,令sinθ+cosθ=t=√2sin(θ+π4),sinθcosθ=t2−12.再利用二次函數(shù)的單調性即可得出.
解答 解:∵|AP|=2√2,
∴√(a+1)2+(b+1)2=2√2,(a,b>0).
化為(a+1)2+(b+1)2=8,
令{a=−1+2√2cosθb=−1+2√2sinθ,θ∈(arcsin√24,π2-arcsin√24).
則ab=1-2√2(sinθ+cosθ)+8sinθcosθ,
令sinθ+cosθ=t=√2sin(θ+π4),sinθcosθ=t2−12,
∴ab=1-2√2t+4(t2-1)
=4(t-√24)2-72≤1,當且僅當θ=π4時取等號.
故答案為:1.
點評 本題考查了兩點之間的距離公式、三角函數(shù)代換與三角函數(shù)的單調性值域、二次函數(shù)的單調性,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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A. | (-3,2) | B. | (1,2) | C. | (-1,1) | D. | (-3,-1) |
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