Question

已知x^-2+x²=2

2

且x＞1，則x²-x^-2的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知得x²＞1，從而x²-

1

x2

＞0，設(shè)y=x²-

1

x2

，兩邊平方，得：y²=x⁴-2+

1

x4

，由此能求出x²-x^-2的值為2．

解答： 解：∵x^-2+x²=2

2

且x＞1，
∴x²＞1，∴

1

x2

＜1＜x²，∴x²-

1

x2

＞0
設(shè)y=x²-

1

x2

，兩邊平方，得：y²=x⁴-2+

1

x4

，
∴y²+4=（x²+

1

x2

）²=8，∴y²=4，
由y＞0，得y=2，
∴x²-x^-2的值為2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．