Question

函數f（x）=Asin（ωx-

π

6

）+1（A＞0，ω＞0）的最小值為-1，其圖象相鄰兩個對稱軸之間的距離為

π

2

．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）設a∈（0，

π

2

），則求f（x）的值域．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）通過函數的最小值求出A，通過對稱軸求出周期，求出ω，得到函數的解析式．
（2）由x的范圍求出2x-

π

6

的范圍，進一步求得函數值域．

解答： 解：（1）∵函數f（x）的最小值為-1，∴-A+1=-1，即A=2，
∵函數圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為

π

2

，T=π，∴ω=2．
故函數的解析式為f（x）=2sin（2x-

π

6

）+1（A＞0，ω＞0）；
（3）當x∈（0，

π

2

）時，2x-

π

6

∈（-

π

6

，

5π

6

）．
∴由函數的圖象可知，2sin（2x-

π

6

）+1∈（0，3]．
∴函數y=f（x）的值域為（0，3]．

點評：本題考查了函數y=Asin（ωx+φ）的解析式的求法，訓練了三角函數值域的求解方法，是中檔題．