已知二次函數(shù)f（x）滿足條件：f（0）=1，f（2）=3，f(
1
2
+x)=f(
1
2
-x)．
（1）求f（x）；
（2）討論 f（|x|）=a（a∈R）的解的個(gè)數(shù)．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：
分析：（1）設(shè)出函數(shù)的解析式，由題意得到方程組，解出a，b，c的值，從而求出函數(shù)的解析式；
（2）畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象討論方程的解的個(gè)數(shù)．
解答： 解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，
則由已知得c=1，4a+2b+c=3，a(
1
2
+x)2+b(
1
2
+x)+c=a(
1
2
-x)2+b(
1
2
-x)+c，
組成方程組，
解得a=1，b=-1，c=1，
∴f（x）=x2-x+1，
（2）畫出圖象；利用圖象分類討論：

當(dāng)a＜
3
4
時(shí)，方程無解；
當(dāng)a=
3
4
或a＞1時(shí)，方程有兩個(gè)解；
當(dāng)a=1時(shí)方程有三個(gè)解；
當(dāng)
3
4
＜a＜1時(shí)，方程有四個(gè)解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了求二次函數(shù)的解析式，考查了分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥面ABCD，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BF∥面PDE；
（Ⅱ）求證：面PDE⊥面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
2
2
，求sin4θ+cos4θ和sin3θ+cos3θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù) f（x）=ax-b（a≠0）上有一個(gè)零點(diǎn)是2，求函數(shù)g（x）=bx2-ax的零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=x+7．
（1）求f（1），f（-1）；
（2）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3．
（1）當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）≥a恒成立，求a的范圍．
（2）當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，f（x）≥a恒成立，求a的范圍．
（3）當(dāng)方程|f（x）|=a的根恰有三個(gè)時(shí)，它們分別為x1，x2，x3．求此時(shí)的a，并求x1+x2+x3的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)m=
 
時(shí)，函數(shù)y=（m-1）xm2+1是二次函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx-
π
6
）+1（A＞0，ω＞0）的最小值為-1，其圖象相鄰兩個(gè)對(duì)稱軸之間的距離為
π
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)a∈（0，
π
2
），則求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，定義在[-1，+∞）上的函數(shù)f（x）的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成，則f（x）的解析式為
 
．

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