已知sinθ+cosθ=
2
2
，求sin4θ+cos4θ和sin3θ+cos3θ的值．
考點：三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：首先對已知中的關(guān)系是進行變換求出sinθcosθ=-
1
4
進一步對sin4θ+cos4θ=（sin2θ+cos2θ）2-2sin2θcos2θ和sin3θ+cos3θ=（sinθ+cosθ）（sin2θ-sinθcosθ+cos2θ）然后分別求出值．
解答： 解：已知：sinθ+cosθ=
2
2
，
則：1+2sinθcosθ=
1
2
，
∴sinθcosθ=-
1
4
，
∴sin4θ+cos4θ=（sin2θ+cos2θ）2-2sin2θcos2θ=
7
8
，
∴sin3θ+cos3θ=（sinθ+cosθ）（sin2θ-sinθcosθ+cos2θ）=
5
2
8
，
故答案為：sin4θ+cos4θ=
7
8
；
sin3θ+cos3θ=
5
2
8
．
點評：本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，同角三角函數(shù)的恒等式及相關(guān)的運算問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S3=0，S5=-5，
（1）求{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
1
a2n-1a2n+1
}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=a（a≤1），an+2=|an+1-an|，當(dāng)a4=1時，a10的值為（　　）
A、0B、1C、0或1D、±1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式（ax-1）（x+1）＞0．
（1）若此不等式的解集為{x|-1＜x＜-
1
2
}，求實數(shù)a的值；
（2）若a∈R，解這個關(guān)于x的不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3，g（x）=（6+a）•2x-1．
（Ⅰ）若f（1）=f（3），求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，判斷函數(shù)F（x）=
2
1+g(x)
的單調(diào)性，并用定義給出證明；
（Ⅲ）當(dāng)x∈[-2，2]時，f（x）≥a（a∈（-∞，-4）∪[4，+∞））恒成立，求實數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)y=2x2+4x+1，x∈[0，3]的單調(diào)性
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a=0.2m，b=0.2n，且m＞n，則a，b大小關(guān)系為（　�。�
A、a＞bB、a＜b
C、a=bD、無法判斷大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足條件：f（0）=1，f（2）=3，f(
1
2
+x)=f(
1
2
-x)．
（1）求f（x）；
（2）討論 f（|x|）=a（a∈R）的解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（2，
1
8
），且滿足f（x）=64的x的值是
 
．

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