Question

已知關(guān)于x的不等式（ax-1）（x+1）＞0．
（1）若此不等式的解集為{x|-1＜x＜-

1

2

}，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若a∈R，解這個(gè)關(guān)于x的不等式．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：分類討論,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)不等式（ax-1）（x+1）＞0的解集與對(duì)應(yīng)方程之間的關(guān)系，求出a的值；
（2）討論a的取值，求出對(duì)應(yīng)不等式的解集來(lái)．

解答： 解：（1）∵不等式（ax-1）（x+1）＞0的解集為{x|-1＜x＜-

1

2

}，
∴方程（ax-1）（x+1）=0的兩根是-1，-

1

2

；
∴-

1

2

a-1=0，
∴a=-2；
（2）∵（ax-1）（x+1）＞0，
∴a＜0時(shí)，不等式可化為（x-

1

a

）（x+1）＜0；
若a＜-1，則

1

a

＞-1，解得-1＜x＜

1

a

；
若a=-1，則

1

a

=-1，解得不等式為∅；
若-1＜a＜0，則

1

a

＜-1，解得

1

a

＜x＜-1；
a=0時(shí)，不等式為-（x+1）＞0，解得x＜-1；
當(dāng)a＞0時(shí)，不等式為（x-

1

a

）（x+1）＞0，
∵

1

a

＞-1，∴解不等式得x＜-1或x＞

1

a

；
綜上，a＜-1時(shí)，不等式的解集為{x|-1＜x＜

1

a

}；
a=-1時(shí)，不等式的解集為∅；
-1＜a＜0時(shí)，不等式的解集為{x|

1

a

＜x＜-1}；
a=0時(shí)，不等式的解集為{x|x＜-1}；
當(dāng)a＞0時(shí)，不等式的解集為{x|x＜-1，或x＞

1

a

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)用分類討論思想，是中檔題．