Question

如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．
求證：
（Ⅰ）平面PA∥平面BDE；
（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．

Answer 1

考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（I）根據(jù)線面平行的判定定理證出即可；（II）根據(jù)面面垂直的判定定理證明即可．

解答： 證明：（I）∵O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，
∴OE∥AP，又∵OE?平面BDE，PA
?平面BDE．
∴PA∥平面BDE．
（II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，
又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O
∴BD⊥平面PAC，而B(niǎo)D?平面BDE，
∴平面PAC⊥平面BDE

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，是一道基礎(chǔ)題．