Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S₃=0，S₅=-5，
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{

1

a2n-1a2n+1

}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其通項(xiàng)公式即可得出；
（2）由于

1

a2n-1a2n+1

=

1

2

(

1

2n-3

-

1

2n-1

)，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．

解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵前n項(xiàng)和S_n滿足S₃=0，S₅=-5，∴

3a1+3d=0 5a1+10d=-5

，
解得a₁=1，d=-1．
∴a_n=1-（n-1）=2-n．
（2）

1

a2n-1a2n+1

=

1

(3-2n)(1-2n)

=

1

2

(

1

2n-3

-

1

2n-1

)，
∴數(shù)列{

1

a2n-1a2n+1

}的前n項(xiàng)和=

1

2

[(-1-1)+(1-

1

3

)+(

1

3

-

1

5

)+…+(

1

2n-3

-

1

2n-1

)]
=

1

2

(-1-

1

2n-1

)
=

n

1-2n

．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．