Question

19．在平行四邊形ABCD中，∠BAD=60°，AB=4，AD=2，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊的中點(diǎn)，則|$\overrightarrow{AE}$+$\overrightarrow{AF}$|=$3\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 建立平面直角坐標(biāo)系，代入各點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算即可．

解答 解：以AB所在直線為x軸，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，
∵∠BAD=60°，AB=4，AD=2，
∴A（0，0），B（4，0），C（5，$\sqrt{3}$），D（1，$\sqrt{3}$）．
∵E，F(xiàn)分別是BC，CD邊的中點(diǎn)
∴E（$\frac{9}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），F(xiàn)（3，$\sqrt{3}$），
∴$\overrightarrow{AE}$=（$\frac{9}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow{AF}$=（3，$\sqrt{3}$），
∴$\overrightarrow{AE}$+$\overrightarrow{AF}$=（$\frac{15}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$），
∴|$\overrightarrow{AE}$+$\overrightarrow{AF}$|=$\sqrt{\frac{225}{4}+\frac{27}{4}}$=3$\sqrt{7}$，
故答案為：3$\sqrt{7}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題