【題目】絕大部分人都有患呼吸系統(tǒng)疾病的經(jīng)歷，現(xiàn)在我們調(diào)查患呼吸系統(tǒng)疾病是否和所處環(huán)境有關(guān)．一共調(diào)查了人，患有呼吸系統(tǒng)疾病的人，其中人在室外工作，人在室內(nèi)工作．沒有患呼吸系統(tǒng)疾病的人，其中人在室外工作，人在室內(nèi)工作．

（1）現(xiàn)采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中隨機的抽取兩人，求兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率．

（2）你能否在犯錯誤率不超過的前提下認為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關(guān)；

附表：

【答案】（1）；（2）在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，能認為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關(guān)．

【解析】

（1）求出6個樣本中有呼吸系統(tǒng)疾病和無呼吸系統(tǒng)疾病的人數(shù)，再求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型概率公式，即可得出結(jié)論；

（2）由所給數(shù)據(jù)，得到列聯(lián)表，求出觀測值，同所給的臨界值表進行比較，即可得出結(jié)論．

解：（1）采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取容量為6的樣本，有呼吸系統(tǒng)疾病的抽到人，無呼吸系統(tǒng)疾病的抽2 人．記有呼吸系統(tǒng)疾病的4人分別為、、、，無呼吸系統(tǒng)疾病的2人分別為、；

從中隨機抽取兩人，則所有的可能結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，共15個；

設(shè) “從中隨機的抽取兩人，兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病”，

則滿足事件的基本事件有，，，，，共6個；

則；

（2）列聯(lián)表如下：

室外工作

室內(nèi)工作

合計

有呼吸系統(tǒng)疾病

150

200

350

無呼吸系統(tǒng)疾病

50

100

150

合計

200

300

500

計算，

在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，能認為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關(guān)．

練習冊系列答案
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【題目】已知直線與橢圓相切于第一象限的點，且直線與軸，軸分別交于點，，當（為坐標原點）的面積最小時，（，為橢圓的兩個焦點），則此時中的平分線的長度為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】2019年雙十一落下帷幕，天貓交易額定格在268（單位：十億元）人民幣（下同），再創(chuàng)新高，比去年218（十億元）多了50（十億元），這些數(shù)字的背后，除了是消費者買買買的表現(xiàn)，更是購物車里中國新消費的奇跡，為了研究歷年銷售額的變化趨勢，一機構(gòu)統(tǒng)計了2010年到2019年天貓雙十一的銷售額數(shù)據(jù)（單位：十億元），繪制如下表1：

表1

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

銷售額

0.9

8.7

22.4

41

65

94

132.5

172.5

218

268

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點圖，如圖所示．

（1）把銷售額超過100（十億元）的年份叫“暢銷年”，把銷售額超過200（十億元）的年份叫“狂歡年”，從2010年到2019年這十年的“暢銷年”中任取2個，求至少取到一個“狂歡年”的概率；

（2）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為銷售額關(guān)于的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（3）根據(jù)（2）的判斷結(jié)果及下表中的數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程，并預測2020年天貓雙十一的銷售額．（注：數(shù)據(jù)保留小數(shù)點后一位）

參考數(shù)據(jù)：，

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，．

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【題目】已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）的準線方程為x＝﹣1．

（1）求拋物線C的方程；

（2）過拋物線C的焦點作直線l，交拋物線C于A，B兩點，若線段AB中點的橫坐標為6，求|AB|．

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【題目】已知對數(shù)函數(shù)過定點（其中），函數(shù)（其中為的導函數(shù)，，為常數(shù)）

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對有恒成立，且在（）處的導數(shù)相等，求證：.

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【題目】某少兒游泳隊需對隊員進行限時的仰臥起坐達標測試.已知隊員的測試分數(shù)與仰臥起坐

個數(shù)之間的關(guān)系如下：；測試規(guī)則：每位隊員最多進行三組測試，每組限時1分鐘，當一組測完，測試成績達到60分或以上時，就以此組測試成績作為該隊員的成績，無需再進行后續(xù)的測試，最多進行三組；根據(jù)以往的訓練統(tǒng)計，隊員“喵兒”在一分鐘內(nèi)限時測試的頻率分布直方圖如下：

（1）計算值；

（2）以此樣本的頻率作為概率，求

①在本次達標測試中，“喵兒”得分等于的概率；

②“喵兒”在本次達標測試中可能得分的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】在平面直角坐標系，．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，點為上的動點，為的中點．

（1）請求出點軌跡的直角坐標方程；

（2）設(shè)點的極坐標為若直線經(jīng)過點且與曲線交于點，弦的中點為，求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)．

(Ⅰ)當時，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若對任意的和恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的坐標方程為，若直線與曲線相切.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）在曲線上取兩點、于原點構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.

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