5.四邊形ABCD四頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,0),B(1,0),C(2,1),D(0,3),將四邊形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體,則此幾何體的表面積為(7$\sqrt{2}$+1)π.

分析 過(guò)C作y軸的垂線交y軸于E,則三角形DCE是直角三角形,四邊形ABCE是直角梯形,進(jìn)而可得四邊形ABCD繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)的組合體,結(jié)合圓臺(tái)和圓錐的表面積公式,可得答案.

解答 解:過(guò)C作y軸的垂線交y軸于E,則三角形DCE是直角三角形,四邊形ABCE是直角梯形,
四邊形ABCD繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)的組合體,

易求得AB=1,BC=$\sqrt{2}$,CD=2,AE=1,ED=2,DC=2$\sqrt{2}$,
所得旋轉(zhuǎn)體的表面積是S=$π•{1}^{2}+π•(1+2)•\sqrt{2}+π•2•2\sqrt{2}$=(7$\sqrt{2}$+1)π.
故答案為(7$\sqrt{2}$+1)π.

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體,熟練掌握?qǐng)A臺(tái)和圓錐表面積公式是解答的關(guān)鍵.

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