某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：
日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日
晝夜溫差x（0C）1011131286
就診人數(shù)y（個）222529261612
該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．若選取的是用1月與6月的兩組數(shù)據(jù)檢驗．
（1）請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程y=bx+a；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認線性回歸方程是理想的，請判斷（1）所求出的線性回歸方程是否理想的？
（參考公式：線性回歸方程
y
=
b
x+
a
其中
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
xi
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
xi2-n
.
x
2
）
考點：線性回歸方程
專題：計算題,概率與統(tǒng)計
分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，求出a的值，即可得線性回歸方程．
（2）根據(jù)所求的線性回歸方程，預報當自變量為10和6時的y的值，把預報的值同原來表中所給的10和6對應的值做差，差的絕對值不超過2，得到線性回歸方程理想．
解答： 解：（1）由數(shù)據(jù)求得
.
x
=11，
.
y
=24
由公式求得
?
b
=
18
7
再由
?
b
=
18
7
求得
?
a
=
.
y
-
?
b
.
x
=-
30
7

所以y關于x的線性回歸方程為
?
y
=
18
7
x-
30
7

（2）當=10，得y=
150
7
，|
150
7
150
7
-22|=
4
7
＜2
令x=6，得y=
78
7
，|
78
7
-12|=
6
7
＜2，
所以，該小組所得線性回歸方程是理想的．
點評：本題考查線性回歸方程的求法，考查了線性分析的應用，考查解決實際問題的能力，是一個綜合題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點在y軸上，焦距為16，離心率為
4
3
，求雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足2an+1=an+an+2（n∈N+），其前n項和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4-b4=10．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）記Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，n∈N+，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2Sn=n2+n．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=
1
anan+1
+2an-1，（n∈N*）求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們把一系列向量
ai
（i=1，2，…，n…）排成一列，稱為向量列，記作{
an
}，又設
an
=（xn，yn），假設向量列{
an
}滿足：
a1
=（
2
，
2
），
an
=
1
2
2
（
3
xn-1-yn-1，xn-1+
3
yn-1）（n≥2）．
（1）證明數(shù)列{|
an
|}是等比數(shù)列；
（2）設θn表示向量
an
，
an+1
（n∈N*）間的夾角，若bn=sin2nθn，記{bn}的前n項和為Sn，求S3m；
（3）設f（x）是R上不恒為零的函數(shù)，且對任意的a，b∈R，都有f（a•b）=af（b）+bf（a），若f（2）=2，un=
f(
|
an
|2
8
)
n
（n∈N*），求數(shù)列{un}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在二項式（
1
2
+2x）n的展開式中，若第5項，第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大的項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且有Sn=3n-2，則通項公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用更相減損術求459與357的最大公約數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

向量
a
，
b
是單位向量，則向量
a
-
b
在
a
+
b
方向上的投影是
 
．

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