Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x+2，則函數(shù)f（x）的值域是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題可以先根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出f（0）=0，根據(jù)x＞0時(shí)的解析式，求出x＞0時(shí)，f（x）的取值范圍，然后利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性得到x＜0時(shí)，f（x）的取值范圍，從而得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x）．
∴f（0）=0．
∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x+2，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x+2＞2，
根據(jù)圖象對(duì)稱性知：
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜-2，
∴函數(shù)f（x）的值域是：{x|x＜-2或x=0或x＞2}．
故答案為：{x|x＜-2或x=0或x＞2}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性與函數(shù)值域，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．