已知函數(shù),

(1)求處的切線方程;

(2)若有唯一解,求的取值范圍;

(3)是否存在實(shí)數(shù),使得上均為增函數(shù),若存在求出的范圍,若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由

 

【答案】

(1)(2)     (3)不存在實(shí)數(shù) 

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)的概念和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用,并利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題的綜合運(yùn)用試題。

(1)先求解導(dǎo)數(shù),利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程。

(2)原方程等價(jià)于,令

  則函數(shù)軸右側(cè)有唯一交點(diǎn)。轉(zhuǎn)化為圖像與圖像的交點(diǎn)來(lái)處理。

(3)分別分析函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,然后結(jié)合結(jié)論,判定都是單調(diào)增函數(shù)時(shí)的參數(shù)的取值范圍

解:(1);  ……………3分

(2)原方程等價(jià)于,令

  則函數(shù)軸右側(cè)有唯一交點(diǎn)。

  當(dāng)時(shí) ,當(dāng)時(shí)

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增。

時(shí)有極小值,時(shí)有極大值

當(dāng)有唯一解時(shí)      ……………8分

(3)

當(dāng)時(shí) ,當(dāng)時(shí)

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增。

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增。

上單調(diào)遞增, 使得上均為增函數(shù)則滿足,不等式組無(wú)解,故不存在實(shí)數(shù)   

 

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已知函數(shù)f(x)=
x
-1
,則f(x)的最小值是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•自貢一模)已知函數(shù)f(x)=  
x+1
,  x
≤0,
log2x
,x>0
則函數(shù)y=f[f(x)]+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)閇1,2],則函數(shù)f(4x+1)的定義域?yàn)椋ā 。?/div>

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•永州一模)已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-p
x

(1)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)為減函數(shù),求實(shí)數(shù)p的取值范圍;
(2)如果數(shù)列{an}滿足a1=3,an+1=[1+
1
n2(n+1)2
]an+
1
4n
,試證明:當(dāng)n≥2時(shí),4≤an<4e
3
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2008•浦東新區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=
x2+1
-ax
,其中a>0.
(1)若2f(1)=f(-1),求a的值;
(2)當(dāng)a≥1時(shí),判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的單調(diào)性;
(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù),求a的取值范圍.

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