Question

【題目】已知函數(shù)的定義域是，有下列四個(gè)命題，其中正確的有（ ）

A.對(duì)于(，0)，函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)

B.對(duì)于(0，)，函數(shù)存在最小值

C.存在(，0)，使得對(duì)于任意，都有成立

D.存在(0，)，使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

當(dāng)時(shí)，恒成立，可得正確；當(dāng)時(shí)，利用二次求導(dǎo)可知函數(shù)在定義域內(nèi)存在最小值，故正確；當(dāng)時(shí)，根據(jù)時(shí)，可知不正確；當(dāng)時(shí)，根據(jù)函數(shù)的最小值小于零能成立，可知正確.

因?yàn)?/span>，定義域?yàn)?/span>，

，

當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上是單調(diào)增函數(shù)，故正確；

當(dāng)時(shí)，令，則，所以為增函數(shù)，設(shè)的根為，即，則當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，在上遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，在上遞增，所以函數(shù)在時(shí)取得最小值，故正確；

當(dāng)時(shí)，由知，函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，因?yàn)?/span>時(shí)，，，所以，所以不正確；

當(dāng)時(shí)，由知，函數(shù)在時(shí)取得最小值，要使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，必須且只需函數(shù)的最小值小于0即可，即，

那么當(dāng)時(shí)，有，

所以存在，使上式成立，故正確.

故選：ABD.