【題目】如圖，AB是圓O的直徑，C是圓上的點，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AB.

（1）求證：PA⊥平面ABC；

（2）若PA=AC=2，求點A到平面PBC的距離．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）證明BC⊥平面PAC得到BC⊥PA，結(jié)合題目條件PA⊥AB得到證明.

（2）令BC＝a，利用等體積法，解得距離.

（1）∵AB是圓O的直徑，∴ AC⊥BC ，

又平面PAC⊥平面ABC且平面PAC平面ABC＝AC，

∴ BC⊥平面PAC，平面，∴ BC⊥PA，

又PA⊥AB，，∴ PA⊥平面ABC.

（2）由（1）知PA⊥AC，BC⊥PC，令BC＝a，∵PA=AC=2，∴PC＝2，

∴ ，，

設(shè)點A到平面PBC的距離為d，

則由得：，∴ .

即A到平面PBC的距離為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：

①是偶函數(shù)；②在區(qū)間單調(diào)遞減；

③在有個零點；④的最大值為.

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②④B.②④C.①④D.①③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率，點是橢圓上的一個動點，面積的最大值是．

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上不重合的四點，與相交于點，，且，求此時直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當時，若函數(shù)與函數(shù)的圖像總有兩個交點，設(shè)兩個交點的橫坐標分別為，.

①求的取值范圍；

②求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，點，點是圓上的一個動點，點分別在線段上，且滿足，.

（1）求點的軌跡方程；

（2）過點作斜率為的直線與點的軌跡相交于兩點，在軸上是否存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域是，有下列四個命題，其中正確的有（ ）

A.對于(，0)，函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)

B.對于(0，)，函數(shù)存在最小值

C.存在(，0)，使得對于任意，都有成立

D.存在(0，)，使得函數(shù)有兩個零點

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（3）某同學發(fā)現(xiàn)：總存在正實數(shù)，，使，試問：該同學的判斷是否正確?若不正確，請說明理由；若正確，請直接寫出的取值范圍（不需要解答過程）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某人的月工資由基礎(chǔ)工資和績效工資組成2010年每月的基礎(chǔ)工資為2100元、績效工資為2000元從2011年起每月基礎(chǔ)工資比上一年增加210元、績效工資為上一年的照此推算，此人2019年的年薪為______萬元(結(jié)果精確到)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面是菱形，且，平面平面，，，O為的中點．

（1）求證：

（2）求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案