Question

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：

①是偶函數(shù)；②在區(qū)間單調(diào)遞減；

③在有個零點；④的最大值為.

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②④B.②④C.①④D.①③

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用偶函數(shù)的定義可判斷出命題①的正誤；去絕對值，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷出命題②的正誤；求出函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)，并利用偶函數(shù)的性質(zhì)可判斷出命題③的正誤；由取最大值知，然后去絕對值，即可判斷出命題④的正誤.

對于命題①，函數(shù)的定義域為，且，則函數(shù)為偶函數(shù)，命題①為真命題；

對于命題②，當時，，則，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，命題②正確；

對于命題③，當時，，則，

當時，，則，

由偶函數(shù)的性質(zhì)可知，當時，，則函數(shù)在上有無數(shù)個零點，命題③錯誤；

對于命題④，若函數(shù)取最大值時，，則，

，當時，函數(shù)取最大值，命題④正確.

因此，正確的命題序號為①②④.

故選A.